3^ a QUESTÃO. Uma reação possui uma constante de velocidade de 0,000122 s^-1 a 27,0^circ C e 0,228 s^-1 a 77.0^circ C.
a) Determine o valor da energia de ativação para esta reação.
b) Calcule o valor da constante de velocidade a 17,0^circ C.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos fala sobre uma reação química e nos dá a constante de velocidade (k) em duas temperaturas diferentes: 27°C e 77°C. A gente precisa descobrir a energia de ativação dessa reação e depois calcular a constante de velocidade a 17°C. Para resolver isso, vamos usar a Equação de Arrhenius, que relaciona a constante de velocidade com a temperatura e a energia de ativação.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a Equação de Arrhenius:
k = A cdot e^-EaR T
Onde:
  • $ k $ é a constante de velocidade,
  • $ A $ é o fator pré-exponencial,
  • $ E_a $ é a energia de ativação,
  • $ R $ é a constante dos gases (8,314 J/mol·K),
  • $ T $ é a temperatura em Kelvin.
Como temos duas temperaturas e suas constantes de velocidade, podemos montar duas equações usando essa fórmula.

Passo 3

Vamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin, porque a equação precisa da temperatura em Kelvin:
T(K) = T(°C) + 273,15
Então:
  • Para 27°C: $ 27 + 273,15 = 300,15 $ K
  • Para 77°C: $ 77 + 273,15 = 350,15 $ K
Agora, temos:
27 + 273,15 = 300,15
77 + 273,15 = 350,15

Passo 4

Vamos tomar o logaritmo natural de ambas as equações para facilitar os cálculos:
ln(k1) = ln(A) - EaR cdot T1
ln(k2) = ln(A) - EaR cdot T2
Agora, subtraímos a primeira equação da segunda para eliminar $ \ln(A) $:
ln(A)

Passo 5

Vamos calcular os valores:
Primeiro, os logaritmos:
ln(0,228) approx -1,480
ln(0,000122) approx -9,010
A diferença:
-1,480 - (-9,010) = 7,530
Agora, a diferença dos inversos das temperaturas:
1300,15 - 1350,15 = 0,003332 - 0,002855 = 0,000477 , K^-1

Passo 6

Substituindo na equação:
7,530 = Ea8,314 cdot 0,000477
Resolvendo para $ E_a $:
Ea
Ea = 7,530 times 8,3140,000477
Ea approx 62,630,000477
Convertendo para kJ/mol:
Ea approx 131,2 times 10^3 , J/mol

Resposta

A energia de ativação para a reação é de aproximadamente 131,2 kJ/mol.

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