QUESTÃO. Uma reação possui uma constante de velocidade de
a
e 0,228
a
.
a) Determine o valor da energia de ativação para esta reação.
b) Calcule o valor da constante de velocidade a
.
a) Determine o valor da energia de ativação para esta reação.
b) Calcule o valor da constante de velocidade a
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos fala sobre uma reação química e nos dá a constante de velocidade (
k
) em duas temperaturas diferentes: 27°C e 77°C. A gente precisa descobrir a energia de ativação dessa reação e depois calcular a constante de velocidade a 17°C. Para resolver isso, vamos usar a Equação de Arrhenius, que relaciona a constante de velocidade com a temperatura e a energia de ativação.Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a Equação de Arrhenius:
Onde:
- $ k $ é a constante de velocidade,
- $ A $ é o fator pré-exponencial,
- $ E_a $ é a energia de ativação,
- $ R $ é a constante dos gases (8,314 J/mol·K),
- $ T $ é a temperatura em Kelvin.
Como temos duas temperaturas e suas constantes de velocidade, podemos montar duas equações usando essa fórmula.
Passo 3
Vamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin, porque a equação precisa da temperatura em Kelvin:
Então:
- Para 27°C: $ 27 + 273,15 = 300,15 $ K
- Para 77°C: $ 77 + 273,15 = 350,15 $ K
Agora, temos:
Passo 4
Vamos tomar o logaritmo natural de ambas as equações para facilitar os cálculos:
Agora, subtraímos a primeira equação da segunda para eliminar $ \ln(A) $:
Passo 5
Vamos calcular os valores:
Primeiro, os logaritmos:
A diferença:
Agora, a diferença dos inversos das temperaturas:
Passo 6
Substituindo na equação:
Resolvendo para $ E_a $:
Convertendo para kJ/mol:
Resposta
A energia de ativação para a reação é de aproximadamente 131,2 kJ/mol.