Questão: Em um trecho de gasoduto, butano
(
e
) deve ser bombeado através de um tubo com diâmetro interno de
, que liga duas estações de compressão distantes
uma da outra. Na estação de montante a pressão não deve exceder 720 kPa (abs), e na estação de jusante, o gás deve chegar a pelo menos 530 kPa (abs). Considere o fator de atrito para esse duto como 0,008 . Calcule a máxima vazão em volume permitida no gasoduto (em
dia, a
e
), considerando a troca de calor pela parede do tubo suficiente para manter o gás a temperatura constante, igual a
.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um gasoduto que transporta butano
de uma estação de compressão para outra, com certas restrições de pressão e dimensões do tubo. Nosso objetivo aqui é calcular a máxima vazão em volume permitida no gasoduto, ou seja, quanto de butano pode passar por esse tubo por dia, mantendo as condições de temperatura constante a
.
Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de mecânica dos fluidos, como a perda de carga em tubos, e usar algumas fórmulas específicas que relacionam a pressão, diâmetro do tubo, comprimento, viscosidade do gás, entre outros fatores. Vamos passo a passo para facilitar a compreensão!
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as informações que temos:
- Diâmetro interno do tubo:
- Comprimento do tubo:
- Pressão na estação de montante (início):
- Pressão na estação de jusante (fim):
- Fator de atrito:
- Constante dos gases:
- Exponente adiabático:
- Temperatura constante:
Além disso, queremos a vazão em condições normais:
e
.
Passo 3
Para calcular a vazão máxima, vamos usar a fórmula da perda de carga em tubulações para gases sob fluxo laminar ou turbulento. A fórmula geral que relaciona a perda de carga (diferença de pressão) com a vazão é dada por:
Onde:
-
é a diferença de pressão entre as estações ( ) -
é o fator de atrito -
é o comprimento do tubo -
é o diâmetro interno do tubo -
é a densidade do gás -
é a velocidade do gás no tubo
Precisamos encontrar a vazão volumétrica
, que está relacionada com a velocidade
pela fórmula:
Onde
é a área da seção transversal do tubo:
Então, nossa estratégia será:
- Expressar a velocidade
em termos da vazão . - Relacionar a diferença de pressão
com a vazão usando a primeira equação. - Resolver para
.
Passo 4
Vamos calcular a diferença de pressão
:
Agora, vamos expressar a densidade
do butano. Para isso, usamos a fórmula dos gases ideais:
Mas precisamos ter cuidado com as unidades. Vamos usar as condições da estação de jusante para calcular a densidade, já que é onde o gás chega com pressão
.
Passo 5
Agora, vamos calcular a área da seção transversal do tubo:
Expressando a velocidade
em termos da vazão
:
Agora, substituímos
na equação da perda de carga:
Rearranjando para resolver para
:
Passo 6
Vamos substituir os valores que temos na fórmula para calcular
:
Primeiro, calculamos o termo dentro da raiz:
Agora, tiramos a raiz quadrada:
Finalmente, calculamos
:
Passo 7
Agora, precisamos converter a vazão de
para
/dia. Sabemos que:
Então:
Resposta
A máxima vazão em volume permitida no gasoduto é de aproximadamente 413.632
/dia a
e
.
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© Qual a pressão na garganta?
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