Questão: Em um trecho de gasoduto, butano ( e ) deve ser bombeado através de um tubo com diâmetro interno de , que liga duas estações de compressão distantes uma da outra. Na estação de montante a pressão não deve exceder 720 kPa (abs), e na estação de jusante, o gás deve chegar a pelo menos 530 kPa (abs). Considere o fator de atrito para esse duto como 0,008 . Calcule a máxima vazão em volume permitida no gasoduto (em dia, a e ), considerando a troca de calor pela parede do tubo suficiente para manter o gás a temperatura constante, igual a .

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um gasoduto que transporta butano de uma estação de compressão para outra, com certas restrições de pressão e dimensões do tubo. Nosso objetivo aqui é calcular a máxima vazão em volume permitida no gasoduto, ou seja, quanto de butano pode passar por esse tubo por dia, mantendo as condições de temperatura constante a .
Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de mecânica dos fluidos, como a perda de carga em tubos, e usar algumas fórmulas específicas que relacionam a pressão, diâmetro do tubo, comprimento, viscosidade do gás, entre outros fatores. Vamos passo a passo para facilitar a compreensão!

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as informações que temos:
  • Diâmetro interno do tubo:
  • Comprimento do tubo:
  • Pressão na estação de montante (início):
  • Pressão na estação de jusante (fim):
  • Fator de atrito:
  • Constante dos gases:
  • Exponente adiabático:
  • Temperatura constante:
Além disso, queremos a vazão em condições normais: e .

Passo 3

Para calcular a vazão máxima, vamos usar a fórmula da perda de carga em tubulações para gases sob fluxo laminar ou turbulento. A fórmula geral que relaciona a perda de carga (diferença de pressão) com a vazão é dada por:
Onde:
  • é a diferença de pressão entre as estações ( )
  • é o fator de atrito
  • é o comprimento do tubo
  • é o diâmetro interno do tubo
  • é a densidade do gás
  • é a velocidade do gás no tubo
Precisamos encontrar a vazão volumétrica , que está relacionada com a velocidade pela fórmula:
Onde é a área da seção transversal do tubo:
Então, nossa estratégia será:
  1. Expressar a velocidade em termos da vazão .
  2. Relacionar a diferença de pressão com a vazão usando a primeira equação.
  3. Resolver para .

Passo 4

Vamos calcular a diferença de pressão :
Agora, vamos expressar a densidade do butano. Para isso, usamos a fórmula dos gases ideais:
Mas precisamos ter cuidado com as unidades. Vamos usar as condições da estação de jusante para calcular a densidade, já que é onde o gás chega com pressão .

Passo 5

Agora, vamos calcular a área da seção transversal do tubo:
Expressando a velocidade em termos da vazão :
Agora, substituímos na equação da perda de carga:
Rearranjando para resolver para :

Passo 6

Vamos substituir os valores que temos na fórmula para calcular :
Primeiro, calculamos o termo dentro da raiz:
Agora, tiramos a raiz quadrada:
Finalmente, calculamos :

Passo 7

Agora, precisamos converter a vazão de para /dia. Sabemos que:
Então:

Resposta

A máxima vazão em volume permitida no gasoduto é de aproximadamente 413.632 /dia a e .

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