Questão similar ao resolvido em sala de aula. Um corpo de massa m=0,5 kg desce ao longo de um trilho como mostrado na figura abaixo. Entre os pontos P, Q e N o trilho é uma semicircunferência de raio R=1 m. No ponto mais alto, h=4 m, a corpo têm velocidade nula. Desconsiderand o atrito, determine a força centrípeta e a força normal no corpo, no ponto P.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a pergunta tá pedindo é para a gente descobrir duas forças que atuam num objeto de 0,5 kg que tá descendo por um trilho em formato de semicircunferência com raio de 1 metro. O ponto mais alto do trilho é 4 metros acima do chão e, nesse ponto, o objeto começa sem velocidade. Precisamos usar conceitos de dinâmica circular e conservação da energia pra resolver isso. Vamos precisar entender como a energia potencial se transforma em energia cinética e como calcular a força centrípeta e a força normal no ponto P.

Passo 2

Primeiro, vamos usar a conservação da energia para encontrar a velocidade do objeto no ponto P. No ponto mais alto, toda a energia é potencial, e no ponto P, parte dela virou energia cinética. A fórmula da energia potencial gravitacional é:
U = mgh
E a energia cinética é:
K = 12mv^2
Como não tem atrito, a energia total se conserva, então:
mgh = 12mv^2
Cancelando o m e resolvendo para v:
v = raiz2gh

Passo 3

Agora, vamos calcular a velocidade no ponto P usando a fórmula que encontramos:
v = raiz2gh
Onde v = raiz2 times 9,8 times 4 = raiz78,4 approx 8,86 , m/s e :

Passo 4

Com a velocidade no ponto P conhecida, vamos calcular a força centrípeta, que é a força necessária para manter o objeto na trajetória circular. A fórmula da força centrípeta é:
Fc = mv^2R
Substituindo os valores:
Fc = 0,5 times (8,86)^21 = 0,5 times 78,41 = 39,2 , N

Passo 5

Agora, vamos determinar a força normal no ponto P. A força normal é a força que a superfície do trilho exerce perpendicularmente no objeto. No ponto P, a força normal N = Fc + mg é igual à soma da força centrípeta e do peso do objeto:
N = 39,2 + (0,5 times 9,8) = 39,2 + 4,9 = 44,1 , N
Substituindo os valores:

Resposta

A força centrípeta no ponto P é de 39,2 N e a força normal é de 44,1 N.

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