Um projetista de páginas da internet cria uma animação na qual um ponto da tela do computador possui posição
, onde o tempo té dado em segundos. Determine: O vetor aceleração instantânea, seu módulo e seu ângulo no instante
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre a posição de um ponto na tela de um computador em função do tempo. A equação da posição é dada por:
Estamos no conteúdo de Movimento Vetorial, especificamente analisando a posição, velocidade e aceleração de um objeto. Para resolver, vamos precisar calcular as derivadas da posição em relação ao tempo para achar a velocidade e a aceleração. Depois, determinaremos o módulo da aceleração e o ângulo que ela forma no instante
segundos.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a velocidade do ponto. A velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo. Então, derivando cada componente da posição:
Para a componente
:
Para a componente
:
Assim, a velocidade é:
Passo 3
Agora, vamos calcular a aceleração. A aceleração é a derivada da velocidade em relação ao tempo. Novamente, derivando cada componente da velocidade:
Para a componente
:
Para a componente
:
Assim, a aceleração é:
Passo 4
Vamos determinar o módulo da aceleração no instante
segundos. O módulo de um vetor aceleração é dado por:
Substituindo os valores:
Passo 5
Por fim, vamos calcular o ângulo que a aceleração forma com o eixo
(eixo x). O ângulo
pode ser encontrado usando a função tangente:
Quando a tangente é zero, o ângulo
é
ou
. Como a componente
é negativa, o vetor aceleração está apontando diretamente para a esquerda no eixo x, então:
Resposta
O vetor aceleração instantânea no instante
s é
cm/s². Seu módulo é
cm/s² e o ângulo formado com o eixo x é
.
Exercícios relacionados
Questão similar ao resolvido em sala de aula. Um corpo de massa
desce ao longo de um trilho como mostrado na figura abaixo. Entre os pontos
e
o trilho é uma semicircunferência de raio
. No ponto mais alto,
, a corpo têm velocidade nula. Desconsiderand o atrito, determine a força centrípeta e a força normal no corpo, no ponto
.
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0 | 0 | 0 |
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0 |
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0 |
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a)
e -44,9 J
b) e
c)
d)
e) nda
b)
c)
d)
e) nda
Questão similar ao resolvido em sala de aula. Um corpo de massa
desce ao longo de um trilho como mostrado na figura abaixo. Entre os pontos
e
o trilho é uma semicircunferência de raio
. No ponto mais alto,
, a corpo têm velocidade nula. Desconsiderand o atrito, determine a força centrípeta e a força normal no corpo, no ponto
.
Questão similar ao resolvido em sala de aula. Um corpo de massa
desce ao longo de um trilho como mostrado na figura abaixo. Entre os pontos
e
o trilho é uma semicircunferência de raio
. No ponto mais alto,
, a corpo têm velocidade nula. Desconsiderand o atrito, determine a força centrípeta e a força normal no corpo, no ponto
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