Um projetista de páginas da internet cria uma animação na qual um ponto da tela do computador possui posição , onde o tempo té dado em segundos. Determine: O vetor aceleração instantânea, seu módulo e seu ângulo no instante .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre a posição de um ponto na tela de um computador em função do tempo. A equação da posição é dada por:
Estamos no conteúdo de Movimento Vetorial, especificamente analisando a posição, velocidade e aceleração de um objeto. Para resolver, vamos precisar calcular as derivadas da posição em relação ao tempo para achar a velocidade e a aceleração. Depois, determinaremos o módulo da aceleração e o ângulo que ela forma no instante segundos.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a velocidade do ponto. A velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo. Então, derivando cada componente da posição:
Para a componente :
Para a componente :
Assim, a velocidade é:

Passo 3

Agora, vamos calcular a aceleração. A aceleração é a derivada da velocidade em relação ao tempo. Novamente, derivando cada componente da velocidade:
Para a componente :
Para a componente :
Assim, a aceleração é:

Passo 4

Vamos determinar o módulo da aceleração no instante segundos. O módulo de um vetor aceleração é dado por:
Substituindo os valores:

Passo 5

Por fim, vamos calcular o ângulo que a aceleração forma com o eixo (eixo x). O ângulo pode ser encontrado usando a função tangente:
Quando a tangente é zero, o ângulo é ou . Como a componente é negativa, o vetor aceleração está apontando diretamente para a esquerda no eixo x, então:

Resposta

O vetor aceleração instantânea no instante s é cm/s². Seu módulo é cm/s² e o ângulo formado com o eixo x é .

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Questão similar ao resolvido em sala de aula. Um corpo de massa desce ao longo de um trilho como mostrado na figura abaixo. Entre os pontos e o trilho é uma semicircunferência de raio . No ponto mais alto, , a corpo têm velocidade nula. Desconsiderand o atrito, determine a força centrípeta e a força normal no corpo, no ponto .
0 0 0
0
0
a) e -44,9 J
b) e
c)
d)
e) nda
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