Questão 3) Um sistema de geração trifásico, simétrico, conectado em Y a quatro fios, sequência a b c, tensão de linha eficaz 220 V, alimenta uma carga em Y equilibrada, através de uma linha de transmissão cuja impedância série por fase é j 10 Omega e cuja impedância mútua entre as fases é j 7 Omega. Despreze a resistência do neutro e responda:
(a) Considere a carga equilibrada com uma impedância por fase de j 2 Omega. Calcule a corrente de linha nas três fases usando o monofásico equivalente.

Passo 1

Vamos lá! Temos um sistema trifásico simétrico conectado em Y com quatro fios. A tensão de linha eficaz é 220 V e alimenta uma carga equilibrada também em Y, com uma impedância de j2, Omega por fase. A linha de transmissão tem uma impedância série de j10, Omega por fase e uma impedância mútua de j7, Omega. Nosso objetivo aqui é calcular a corrente de linha nas três fases usando o método monofásico equivalente. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre sistemas trifásicos e como simplificá-los para análise.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em sistemas trifásicos equilibrados conectados em Y, a tensão de fase (a tensão entre uma fase e o neutro) é relacionada à tensão de linha pela fórmula:
Vfase = Vlinharaiz3
Então, com uma tensão de linha eficaz de 220, V, a tensão de fase será:
Vfase = 220, Vraiz3 approx 127, V

Passo 3

Agora, como estamos usando o método monofásico equivalente, vamos considerar apenas uma fase do sistema e substituir as impedâncias mútuas pelas equivalentes no monofásico. Em um sistema simétrico, a impedância total por fase no equivalente monofásico é a soma da impedância da linha e da impedância da carga:
Ztotal = Zlinha + Zcarga = j10, Omega + j2, Omega = j12, Omega

Passo 4

Com a impedância total por fase conhecida, podemos calcular a corrente de fase usando a fórmula da Lei de Ohm:
Ifase = VfaseZtotal = 127, Vj12, Omega
Lembrando que dividir por j equivale a multiplicar por -j, então:
Ifase = 127, Vj12, Omega = -j12712 approx -j10.58, A

Passo 5

Em termos de magnitude, a corrente de fase é aproximadamente 10.58, A e está defasada 90^circ em relação à tensão de fase (devido ao fator j). Como o sistema é equilibrado, essa corrente é a mesma em todas as três fases.

Resposta

A corrente de linha em cada fase é aproximadamente 10.58, A, defasada 90^circ em relação à tensão de linha.

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