Questão 3) Um sistema de geração trifásico, simétrico, conectado em Y a quatro fios, sequência
, tensão de linha eficaz
, alimenta uma carga em
equilibrada, através de uma linha de transmissão cuja impedância série por fase é
e cuja impedância mútua entre as fases é
. Despreze a resistência do neutro e responda:
(a) Considere a carga equilibrada com uma impedância por fase de
. Calcule a corrente de linha nas três fases usando o monofásico equivalente.
(a) Considere a carga equilibrada com uma impedância por fase de
Passo 1
Vamos lá! Temos um sistema trifásico simétrico conectado em Y com quatro fios. A tensão de linha eficaz é 220 V e alimenta uma carga equilibrada também em Y, com uma impedância de
por fase. A linha de transmissão tem uma impedância série de
por fase e uma impedância mútua de
. Nosso objetivo aqui é calcular a corrente de linha nas três fases usando o método monofásico equivalente. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre sistemas trifásicos e como simplificá-los para análise.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que em sistemas trifásicos equilibrados conectados em Y, a tensão de fase (a tensão entre uma fase e o neutro) é relacionada à tensão de linha pela fórmula:
Então, com uma tensão de linha eficaz de
, a tensão de fase será:
Passo 3
Agora, como estamos usando o método monofásico equivalente, vamos considerar apenas uma fase do sistema e substituir as impedâncias mútuas pelas equivalentes no monofásico. Em um sistema simétrico, a impedância total por fase no equivalente monofásico é a soma da impedância da linha e da impedância da carga:
Passo 4
Com a impedância total por fase conhecida, podemos calcular a corrente de fase usando a fórmula da Lei de Ohm:
Lembrando que dividir por
equivale a multiplicar por
, então:
Passo 5
Em termos de magnitude, a corrente de fase é aproximadamente
e está defasada
em relação à tensão de fase (devido ao fator
). Como o sistema é equilibrado, essa corrente é a mesma em todas as três fases.
Resposta
A corrente de linha em cada fase é aproximadamente
, defasada
em relação à tensão de linha.