Um motor de indução 100 HP , eficiência 80 %, fator de potência 0,75 atrasado está conectado a uma rede elétrica 380 V, 60 Hz. Para elevar o fator de potência para 0,92 atrasado, é conectado um conjunto de capacitores conectados em De. Obter o valor da capacitância por fase.

Passo 1

Então, a gente tem um motor de indução de 100 HP com eficiência de 80% e fator de potência de 0,75 atrasado, ligado numa rede de 380 V e 60 Hz. A missão aqui é melhorar o fator de potência para 0,92 atrasado adicionando capacitores em configuração Delta. Para resolver isso, vamos precisar converter unidades, calcular potências reais e reativas, e determinar a capacitância necessária por fase usando conceitos de circuitos elétricos e fator de potência.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a potência do motor de HP para watts. Sabemos que 1 HP = 746 W, então:
100 , HP times 746 , WHP = 74,600 , W

Passo 3

Agora, considerando a eficiência de 80%, a potência elétrica que o motor consome é:
Potência Elétrica = 74,600 , W0,80 = 93,250 , W êé

Passo 4

O fator de potência inicial é 0,75. A potência aparente (S) é dada por:
S = Ppf = 93,250 , W0,75 = 124,333 , VA

Passo 5

Para encontrar a potência reativa inicial (Q₁), usamos:
Q1 = S cdot sin(phi1)
Onde:
sin(phi1) = raiz1 - pf^2 = raiz1 - 0,75^2 = 0,6614
Então:
Q1 = 124,333 , VA times 0,6614 approx 82,220 , VAR

Passo 6

Queremos elevar o fator de potência para 0,92. A nova potência aparente (S₂) será:
S2 = Ppf2 = 93,250 , W0,92 approx 101,276 , VA

Passo 7

A nova potência reativa (Q₂) será:
sin(phi2) = raiz1 - 0,92^2 approx 0,3928
Q2 = S2 cdot sin(phi2) approx 101,276 , VA times 0,3928 approx 39,785 , VAR

Passo 8

A diferença na potência reativa que precisamos compensar é:
De

Passo 9

Como os capacitores estão conectados em Delta, a potência reativa total fornecida pelos capacitores é:
3 times Qc = De
Então, a potência reativa por fase é:
Qc = De

Passo 10

A relação entre a potência reativa do capacitor, a tensão de fase e a reatância capacitiva é:
Qc = Vfase^2Xc
Onde a tensão de fase em uma ligação Delta é igual à tensão da rede:
Vfase = 380 , V
Então:
Xc = Vfase^2Qc = 380^214,145 approx 10,2 , Omega

Passo 11

Agora, para encontrar a capacitância, usamos a relação entre reatância capacitiva e capacitância:
Xc = 12pi f C
Resolvendo para C:
C = 12pi f Xc = 12pi times 60 times 10,2 approx 259 , muF

Resposta

A capacitância necessária por fase é de aproximadamente .

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