Questão 3) Um sistema de geração trifásico, simétrico, conectado em Y a quatro fios, sequência , tensão de linha eficaz , alimenta uma carga em equilibrada, através de uma linha de transmissão cuja impedância série por fase é e cuja impedância mútua entre as fases é . Despreze a resistência do neutro e responda:
(b) Considerando o caso desequilibrado, determine como seria calculada a corrente de linha nas três fases caso a carga na fase A seja de e nas demais fases (B e C) seja de . Monte o sistema matricial contendo as tensões, impedâncias e correntes
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a questão está pedindo é para a gente calcular as correntes nas três fases de um sistema trifásico que está desequilibrado. Isso significa que as cargas nas fases A, B e C não são as mesmas. A gente vai precisar usar conceitos de sistemas trifásicos, impedâncias e como elas interagem entre si. Para resolver, vamos montar um sistema de equações matricial que relaciona as tensões, impedâncias e correntes em cada fase.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa um sistema trifásico desequilibrado. Em um sistema equilibrado, todas as fases têm a mesma impedância e, portanto, as correntes são iguais em magnitude e defasadas igualmente. No caso desequilibrado, as impedâncias são diferentes, como na nossa questão, onde a impedância na fase A é e nas fases B e C é . Isso faz com que as correntes em cada fase sejam diferentes.
Passo 3
Agora, vamos identificar as impedâncias do sistema. Temos uma impedância série por fase de e uma impedância mútua entre as fases de . A impedância mútua ocorre porque em sistemas trifásicos, as fases podem influenciar umas às outras devido à proximidade física dos condutores.
Passo 4
Para montar o sistema matricial, vamos considerar as correntes nas três fases como incógnitas , e . As tensões de linha são todas 220 V, mas como estamos trabalhando com um sistema desequilibrado, cada fase terá uma queda de tensão diferente devido às diferentes impedâncias.
Passo 5
Vamos aplicar a Lei de Ohm para cada fase, levando em conta as impedâncias série e mútua. A relação básica é:
E similar para as fases B e C. Aqui, é a impedância da fase A, é a impedância mútua entre A e B, e assim por diante.
Passo 6
Substituindo os valores das impedâncias, temos:
Isso porque para a fase A, e para as fases B e C.
Passo 7
Agora, vamos organizar essas equações em forma matricial. Ficará assim:
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Passo 8
Esse sistema matricial relaciona as correntes , e com as tensões e impedâncias das fases. Para resolver esse sistema e encontrar os valores das correntes, a gente pode usar métodos de álgebra linear, como a inversa da matriz ou o método de eliminação de Gauss.
Resposta
A matriz que representa o sistema das correntes nas três fases é: