Questão: Num tubo de área constante a temperatura e a pressão estática antes de um choque normal são
(abs) e o número de Mach
.
(a) Determine a pressão de estagnação após o choque.
(b) Determine o número de Mach após o choque.
© Qual o valor da pressão de estagnação se fosse obtida na desaceleração isoentropica entre os mesmos números de Mach.
(a) Determine a pressão de estagnação após o choque.
(b) Determine o número de Mach após o choque.
© Qual o valor da pressão de estagnação se fosse obtida na desaceleração isoentropica entre os mesmos números de Mach.
Passo 1
Vamos entender o problema. Temos um fluxo de ar em um tubo de área constante onde a temperatura
, a pressão estática
(absoluta) e o número de Mach antes do choque é
. Precisamos determinar:
a) A pressão de estagnação após o choque.
b) O número de Mach após o choque.
c) O valor da pressão de estagnação se fosse obtida na desaceleração isoentrópica entre os mesmos números de Mach.
Para resolver isso, vamos usar as relações de choque normal, que descrevem como as propriedades do fluxo mudam ao passar por um choque normal.
Passo 2
Parte a) Vamos determinar a pressão de estagnação após o choque (
).
Primeiro, lembramos que a pressão de estagnação
é a pressão que o fluxo teria se fosse trazido à parada adiabaticamente. Antes do choque, temos
.
A relação de pressão de estagnação através de um choque normal é dada por:
Onde
é a razão de capacidades térmicas (para ar,
).
Vamos calcular
primeiro:
Substituindo os valores:
Agora, aplicamos a relação de
:
Portanto:
Passo 3
Parte b) Agora, vamos determinar o número de Mach após o choque (
).
A relação para
em um choque normal é:
Substituindo os valores:
Então,
Passo 4
Parte c) Queremos encontrar a pressão de estagnação para uma desaceleração isoentrópica (
) entre os mesmos números de Mach.
Em um processo isoentrópico, não há choque, então a relação de pressão de estagnação é:
Substituindo os valores:
Calculando
:
Portanto:
Resposta
a) A pressão de estagnação após o choque é aproximadamente
.
b) O número de Mach após o choque é aproximadamente
.
c) A pressão de estagnação na desaceleração isoentrópica é aproximadamente
.