Questão: Num tubo de área constante a temperatura e a pressão estática antes de um choque normal são T1=193 K, p1= 18 kPa (abs) e o número de Mach M1=3.
(a) Determine a pressão de estagnação após o choque.
(b) Determine o número de Mach após o choque.
© Qual o valor da pressão de estagnação se fosse obtida na desaceleração isoentropica entre os mesmos números de Mach.

Passo 1

Vamos entender o problema. Temos um fluxo de ar em um tubo de área constante onde a temperatura , a pressão estática (absoluta) e o número de Mach antes do choque é . Precisamos determinar:
a) A pressão de estagnação após o choque.
b) O número de Mach após o choque.
c) O valor da pressão de estagnação se fosse obtida na desaceleração isoentrópica entre os mesmos números de Mach.
Para resolver isso, vamos usar as relações de choque normal, que descrevem como as propriedades do fluxo mudam ao passar por um choque normal.

Passo 2

Parte a) Vamos determinar a pressão de estagnação após o choque ( p0,2p0,1 = ( gamma + 1 ) M1^2( gamma - 1 ) M1^2 + 2 ).
Primeiro, lembramos que a pressão de estagnação p0,1 = p1 ( 1 + gamma - 12 M1^2 ) é a pressão que o fluxo teria se fosse trazido à parada adiabaticamente. Antes do choque, temos p0,1 = 18 , kPa ( 1 + 1.4 - 12 times 3^2 ) = 18 , kPa times (1 + 0.2 times 9) = 18 , kPa times 2.8 = 50.4 , kPa .
A relação de pressão de estagnação através de um choque normal é dada por:
p0,250.4 = (1.4 + 1) times 3^2(1.4 - 1) times 3^2 + 2 = 2.4 times 90.4 times 9 + 2 = 21.63.6 + 2 = 21.65.6 approx 3.857
Onde p0,2 = 50.4 , kPa times 3.857 approx 194.4 , kPa é a razão de capacidades térmicas (para ar, ).
Vamos calcular primeiro:
Substituindo os valores:
Agora, aplicamos a relação de :
Portanto:

Passo 3

Parte b) Agora, vamos determinar o número de Mach após o choque ( M2^2 = ( gamma - 1 ) M1^2 + 22 gamma M1^2 - (gamma - 1) ).
A relação para M2^2 = (1.4 - 1) times 3^2 + 22 times 1.4 times 3^2 - (1.4 - 1) = 0.4 times 9 + 22.8 times 9 - 0.4 = 3.6 + 225.2 - 0.4 = 5.624.8 approx 0.2258 em um choque normal é:
M2 = raiz0.2258 approx 0.475
Substituindo os valores:
Então,

Passo 4

Parte c) Queremos encontrar a pressão de estagnação para uma desaceleração isoentrópica ( p0,isop1 = (1 + gamma - 12 M1^2 )^gammagamma - 1 ) entre os mesmos números de Mach.
Em um processo isoentrópico, não há choque, então a relação de pressão de estagnação é:
p0,iso18 , kPa = (1 + 0.42 times 9 )^1.40.4 = (1 + 1.8 )^3.5 = 2.8^3.5
Substituindo os valores:
2.8^3 = 21.952 2.8^0.5 = raiz2.8 approx 1.673 Rightarrow 2.8^3.5 = 21.952 times 1.673 approx 36.746
Calculando p0,iso = 18 , kPa times 36.746 approx 660.5 , kPa :
Portanto:

Resposta

a) A pressão de estagnação após o choque é aproximadamente .
b) O número de Mach após o choque é aproximadamente .
c) A pressão de estagnação na desaceleração isoentrópica é aproximadamente .

Exercícios relacionados