Um cilindro e um êmbolo cujas áreas são, respectivamente, 1440 cm^2 e 360 cm^2 equilibram-se na posição indicada. Se o peso do êmbolo mais a força nele aplicada somam 2500 N , determinar o peso do cilindro.

Passo 1

Beleza, então vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos um cilindro e um êmbolo com áreas de 1440 , cm^2 e 360 , cm^2, respectivamente. Eles estão equilibrados, ou seja, a pressão exercida pelo cilindro é igual à pressão exercida no êmbolo. A força total que age no êmbolo (incluindo o peso dele mesmo e qualquer força adicional) é de 2500 N. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é o peso do cilindro.
Para resolver isso, vamos usar o conceito de pressão em estática de fluidos, que é a força por unidade de área. A gente vai precisar aplicar a fórmula da pressão e entender como equilibrar as pressões no cilindro e no êmbolo.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a fórmula da pressão:
P = FA
Onde:
  • Pcilindro = Pêmbolo é a pressão,
  • é a força,
  • é a área.
No equilíbrio, a pressão exercida pelo cilindro deve ser igual à pressão no êmbolo. Então, podemos escrever:
ê

Passo 3

Substituindo as expressões de pressão na igualdade, temos:
FcilindroAcilindro = FêmboloAêmbolo êê
Sabemos que Fcilindro1440 = 2500360 ê é a força total no êmbolo, que é 2500 N. A área do cilindro é e a do êmbolo é . Então podemos substituir esses valores na equação:

Passo 4

Agora, vamos resolver para 2500360 = 2500 div 20360 div 20 = 12518 . Primeiro, vamos simplificar a fração do lado direito:
Fcilindro1440 = 12518
Então, a equação fica:
Fcilindro = 12518 times 1440
Multiplicando ambos os lados por 1440 para isolar :

Passo 5

Vamos calcular agora:
Fcilindro = 125 times 144018
Simplificando:
Fcilindro = 18000018 = 10000 , N

Resposta

O peso do cilindro é 10.000 N.

Exercícios relacionados