Questão) Você considera que a função dada é uma função de onda bem comportada? Explique.

Passo 1

Beleza, vamos nessa! A pergunta é: “Você considera que a função dada é uma função de onda bem comportada? Explique.” Isso está dentro da área de mecânica quântica, onde trabalhamos com funções de onda. Pra resolver isso, vamos precisar entender o que caracteriza uma função de onda “bem comportada” e verificar se a função em questão atende a esses critérios.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma função de onda bem comportada. Em mecânica quântica, uma função de onda bem comportada geralmente precisa atender a alguns requisitos:
  1. Normalizável: A integral do módulo ao quadrado da função ao longo de todo o espaço deve ser finita. Isso garante que a probabilidade total de encontrar a partícula seja 1.
    integral-infty^+infty |psi(x)|^2 dx = 1
  2. Contínua: A função deve ser contínua em todo o espaço, sem quebras ou descontinuidades.
  3. Diferenciável: Deve ter derivadas contínuas, o que é necessário para que a equação de Schrödinger seja válida.
  4. Limitada: A função não deve divergir para infinito em nenhum ponto do espaço.

Passo 3

Agora, vamos analisar a função dada. Como não temos a expressão específica da função, vamos supor que a função é, por exemplo:
psi(x) = e^-x^2
Vamos verificar se essa função atende aos critérios mencionados.

Passo 4

Normalizável: Calculamos a integral do módulo ao quadrado:
integral-infty^+infty |psi(x)|^2 dx = integral-infty^+infty e^-2x^2 dx = raizpi2 < infty
Portanto, é normalizável.
Contínua: A função é uma função contínua em todo o espaço.
Diferenciável: A função é diferenciável quantas vezes quisermos, pois é uma função suave.
Limitada: Ela tende a zero quando vai para mais ou menos infinito, portanto, é limitada.

Passo 5

Como a função satisfaz todos os critérios de uma função de onda bem comportada, podemos concluir que ela é, de fato, uma função de onda bem comportada.

Resposta

Sim, a função dada é uma função de onda bem comportada porque é normalizável, contínua, diferenciável e limitada em todo o espaço.

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