Questão. Calcule o comprimento de onda do fóton emitido quando uma partícula de massa 1,0 times 10^-27 g, em uma caixa de comprimento 6,0 AA, sofre transição de n=5 para n=4.

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma partícula com massa gramas, confinada em uma caixa com comprimento de Å (angstroms). Essa partícula faz a transição de um estado quântico para . Nosso objetivo é descobrir qual é o comprimento de onda do fóton que é emitido durante essa transição.
Para resolver isso, vamos precisar entender os níveis de energia de uma partícula em uma caixa e como calcular a energia liberada na transição, que está relacionada ao comprimento de onda do fóton emitido.

Passo 2

Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI) para facilitar os cálculos.
  • Massa da partícula:
    1,0 times 10^-27 g = 1,0 times 10^-30 kg
  • Comprimento da caixa:
    6,0 Å = 6,0 times 10^-10 m Å

Passo 3

Em uma caixa unidimensional, as energias permitidas para a partícula são determinadas pela fórmula:
En = n^2 h^28 m L^2
Onde:
  • é a energia do estado ,
  • é a constante de Planck ( ),
  • é a massa da partícula,
  • é o comprimento da caixa,
  • é o número quântico principal.

Passo 4

Vamos calcular as energias dos estados E5 = 5^2 times (6,626 times 10^-34)^28 times 1,0 times 10^-30 times (6,0 times 10^-10)^2 e E4 = 4^2 times (6,626 times 10^-34)^28 times 1,0 times 10^-30 times (6,0 times 10^-10)^2 usando a fórmula acima.
Para :
Para :

Passo 5

A energia do fóton emitido durante a transição é a diferença entre as energias dos níveis inicial e final:
De

Passo 6

Sabemos que a energia do fóton está relacionada ao seu comprimento de onda pela equação de Planck:
De
Onde:
  • lambda = hcDe é a velocidade da luz ( ),
  • é o comprimento de onda do fóton.
Para encontrar , rearranjamos a fórmula:

Resposta

Após realizar os cálculos, o comprimento de onda do fóton emitido nessa transição é aproximadamente metros, ou seja, 145 nanômetros (nm).

Exercícios relacionados