- Questïo: (2.5 pontos) Calcule as integrais:
b)
b)
Passo 1
A gente precisa calcular a integral definida de
no intervalo de
a
. Isso envolve entender como funcionam as integrais de funções com valor absoluto. Vamos precisar dividir o intervalo em partes onde a expressão dentro do valor absoluto é positiva ou negativa.
Passo 2
Primeiro, vamos descobrir onde a expressão
muda de sinal, ou seja, onde ela é igual a zero. Resolvendo
, encontramos
. Esse é o ponto onde a função dentro do valor absoluto muda de comportamento.
Passo 3
Agora, dividimos o intervalo de integração em duas partes: de
a
, onde
é negativo, e de
a
, onde
é positivo. Então, podemos escrever a integral assim:
Passo 4
Vamos simplificar cada parte:
- De
a , como é negativo, temos . - De
a , como é positivo, temos .
Substituindo na integral:
Passo 5
Agora, calculamos cada integral separadamente:
- Primeira integral:
- Segunda integral:
Resposta
Somando as duas partes, a integral vale
.