• Questïo: (2.5 pontos) Calcule as integrais:
    d) integral 3 x^4 raizx^5+3 d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Integral, especificamente de integração por substituição. Para resolver, vamos precisar identificar uma parte da função que podemos substituir para simplificar a integral.

Passo 2

Primeiro, vamos escolher uma substituição que torne a integral mais fácil. Olhando para u = x^5 + 3 , vamos definir:
du = 5x^4 , dx
Isso significa que:
x^4 , dx = du5
Queremos expressar 3x^4 , dx = 35 , du em termos de . Então, isolando :
Multiplicando ambos os lados por 3:

Passo 3

Agora, substituímos na integral original:
integral 3 x^4 raizx^5+3 , dx = integral raizu cdot 35 , du
Podemos fatorar a constante 35 integral raizu , du para fora da integral:

Passo 4

Vamos integrar integral u^1/2 , du = u^3/23/2 + C = 23 u^3/2 + C . Sabemos que:
35 cdot 23 u^3/2 + C = 25 u^3/2 + C
Aplicando isso na nossa integral:

Passo 5

Por último, substituímos 25 (x^5 + 3)^3/2 + C de volta para termos em :

Resposta

A integral 25 (x^5 + 3)^3/2 + C é igual a:

Exercícios relacionados