- Questïo: (2.5 pontos) Calcule as integrais:
d)
d)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Integral, especificamente de integração por substituição. Para resolver, vamos precisar identificar uma parte da função que podemos substituir para simplificar a integral.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher uma substituição que torne a integral mais fácil. Olhando para
, vamos definir:
Isso significa que:
Queremos expressar
em termos de
. Então, isolando
:
Multiplicando ambos os lados por 3:
Passo 3
Agora, substituímos na integral original:
Podemos fatorar a constante
para fora da integral:
Passo 4
Vamos integrar
. Sabemos que:
Aplicando isso na nossa integral:
Passo 5
Por último, substituímos
de volta para termos em
:
Resposta
A integral
é igual a: