• Questïo: (2.5 pontos) Calcule as integrais:
    e) integral 13 x+3 d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral: . A matéria envolvida aqui é cálculo integral, especificamente a técnica de integração por substituição. Vamos precisar reconhecer uma função dentro de outra para simplificar a integral.

Passo 2

Primeiro, vamos observar que o denominador pode ser simplificado fatorando o 3: . Isso nos ajuda a identificar uma função interna para fazer a substituição.

Passo 3

Vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Seja dudx = 3 Rightarrow du = 3 , dx Rightarrow dx = du3 . Agora, vamos derivar em relação a :
Essa substituição nos ajuda a reescrever a integral em termos de , o que simplifica o cálculo.

Passo 4

Substituímos integral 13x + 3 , dx = integral 1u cdot du3 = 13 integral 1u , du e na integral original:
Agora, a integral está em uma forma mais simples que podemos resolver facilmente.

Passo 5

A integral de 13 integral 1u , du = 13 ln|u| + C em relação a é o logaritmo natural de :
Onde é a constante de integração.

Passo 6

Agora, voltamos à variável original 13 ln|3x + 3| + C substituindo :
Finalmente, simplificamos a resposta.

Resposta

A integral é igual a .

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