- Questïo: (2.5 pontos) Calcule as integrais:
e)
e)
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral:
. A matéria envolvida aqui é cálculo integral, especificamente a técnica de integração por substituição. Vamos precisar reconhecer uma função dentro de outra para simplificar a integral.
Passo 2
Primeiro, vamos observar que o denominador
pode ser simplificado fatorando o 3:
. Isso nos ajuda a identificar uma função interna para fazer a substituição.
Passo 3
Vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Seja
. Agora, vamos derivar
em relação a
:
Essa substituição nos ajuda a reescrever a integral em termos de
, o que simplifica o cálculo.
Passo 4
Substituímos
e
na integral original:
Agora, a integral está em uma forma mais simples que podemos resolver facilmente.
Passo 5
A integral de
em relação a
é o logaritmo natural de
:
Onde
é a constante de integração.
Passo 6
Agora, voltamos à variável original
substituindo
:
Finalmente, simplificamos a resposta.
Resposta
A integral
é igual a
.