A taxa de variaçāo de temperatura T de uma soluçāo é dada por dT/dt = (1/5)t + 10, 5º C/min onde t é o tempo em minutos e T é medida em graus Celsius. Se a temperatura é de 5 graus C em t = 1, determine a temperatura em t = 4 minutos.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre como a temperatura de uma solução muda ao longo do tempo. A fórmula que descreve essa mudança é , onde T é a temperatura em graus Celsius e t é o tempo em minutos. Sabemos que quando minuto, a temperatura . Nosso objetivo é descobrir qual será a temperatura quando minutos. Para resolver isso, vamos precisar usar cálculo, especificamente a integração, que nos ajuda a encontrar a função da temperatura a partir da sua taxa de variação.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar a função da temperatura T(t) integrando a taxa de variação dT/dt. A integração vai nos dar a temperatura em função do tempo.

Passo 3

Vamos integrar a expressão em relação a t:
Integrando termo a termo:
Aqui, C é a constante de integração que precisamos encontrar.

Passo 4

Para descobrir o valor de C, usamos a condição inicial fornecida: quando , . Vamos substituir esses valores na equação que encontramos:

Passo 5

Agora que temos o valor de C, podemos escrever a equação completa da temperatura em função do tempo:

Passo 6

Finalmente, substituímos minutos na equação para encontrar a temperatura nesse instante:

Resposta

A temperatura em minutos é .

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