A taxa de variaçāo de temperatura T de uma soluçāo é dada por
,
onde
é o tempo em minutos e
é medida em graus Celsius. Se a temperatura é de
em
, determine a temperatura em
minutos.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre como a temperatura de uma solução muda ao longo do tempo. A fórmula que descreve essa mudança é
, onde
é a temperatura em graus Celsius e
é o tempo em minutos. Sabemos que quando
minuto, a temperatura
. Nosso objetivo é descobrir qual será a temperatura quando
minutos. Para resolver isso, vamos precisar usar cálculo, especificamente a integração, que nos ajuda a encontrar a função da temperatura a partir da sua taxa de variação.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar a função da temperatura
integrando a taxa de variação
. A integração vai nos dar a temperatura em função do tempo.
Passo 3
Vamos integrar a expressão
em relação a
:
Integrando termo a termo:
Aqui,
é a constante de integração que precisamos encontrar.
Passo 4
Para descobrir o valor de
, usamos a condição inicial fornecida: quando
,
. Vamos substituir esses valores na equação que encontramos:
Passo 5
Agora que temos o valor de
, podemos escrever a equação completa da temperatura em função do tempo:
Passo 6
Finalmente, substituímos
minutos na equação para encontrar a temperatura nesse instante:
Resposta
A temperatura em
minutos é
.