QUESTÕES DISCURSIVAS (6,0 pontos) - Valor de cada questão - 1,0 ponto.
Uma chapa de ouro (Au) foi unida por difusão a uma chapa de prata (Ag). Os intervalos de tempo necessários associado à temperatura do tratamento térmico para se obter a mesma intensidade de união estão mostrados na tabela abaixo. Determine a energia de ativação desse processo de união por difusão. Adote R=1,987 cal /(mol cdot K).
T( ^circ C) t(hs)
700,000 1
499,898 440
300,000 13402800

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você me enviou um exercício sobre união por difusão entre uma chapa de ouro (Au) e uma de prata (Ag). O objetivo é determinar a energia de ativação desse processo usando os dados de tempo e temperatura fornecidos. Para resolver isso, vamos precisar entender a relação entre temperatura, tempo e energia de ativação, que geralmente envolve a equação de Arrhenius. Vamos por partes para deixar tudo bem claro!

Passo 2

Primeiro, vamos entender os dados que temos:
T( ^circ C) t(hs)
700,000 1
499,898 440
300,000 13402800
Nota: Parece que as temperaturas estão com muitos zeros. Vamos assumir que as temperaturas corretas são 700°C, 499,898°C e 300°C.
Para usar a equação de Arrhenius, precisamos converter essas temperaturas para Kelvin ( K), já que a equação usa a temperatura absoluta.
A conversão é:
T(K) = T(°C) + 273,15
Vamos converter:
  • 700°C: 700 + 273,15 = 973,15, K
  • 499,898°C: 499,898 + 273,15 = 773,048, K
  • 300°C: 300 + 273,15 = 573,15, K

Passo 3

Agora, vamos lembrar da equação de Arrhenius, que relaciona o tempo necessário para uma reação ( t) com a temperatura ( T):
t = A cdot e^EaR cdot T
Onde:
  • t = Tempo (horas)
  • A = Fator pré-exponencial (constante)
  • Ea = Energia de ativação (cal/mol)
  • R = Constante dos gases ( 1,987 , cal/(mol cdot K))
  • T = Temperatura (K)
Para facilitar os cálculos, vamos transformar essa equação em forma linear:
ln t = ln A + EaR cdot 1T
Isso significa que se plotarmos ln t versus 1T, a inclinação da linha será EaR.

Passo 4

Vamos calcular ln t e 1T para cada par de dados:
  1. Para 700°C (973,15 K), t = 1 hs:
    • ln t = ln 1 = 0
    • 1T = 1973,15 approx 0,001028 , K^-1
  2. Para 499,898°C (773,048 K), t = 440 hs:
    • ln t = ln 440 approx 6,086
    • 1T = 1773,048 approx 0,001295 , K^-1
  3. Para 300°C (573,15 K), t = 13.402.800 hs:
    • ln t = ln 13.402.800 approx 16,316
    • 1T = 1573,15 approx 0,001744 , K^-1

Passo 5

Vamos usar dois pontos para determinar Ea. Vamos pegar os pontos (700°C e 499,898°C):
  • Ponto 1: (0,001028 , K^-1, 0)
  • Ponto 2: (0,001295 , K^-1, 6,086)
A inclinação da linha ( m) é:
m = De
Lembrando que:
m = EaR
Então, para encontrar Ea:
Ea = m cdot R = 22756 , cal/mol times 1,987 , cal/(mol cdot K) approx 45.300 , cal/mol

Resposta

A energia de ativação do processo de união por difusão é aproximadamente 45.300 cal/mol.

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