QUESTÕES DISCURSIVAS (6,0 pontos) - Valor de cada questão - 1,0 ponto.
Uma chapa de ouro (Au) foi unida por difusão a uma chapa de prata (Ag). Os intervalos de tempo necessários associado à temperatura do tratamento térmico para se obter a mesma intensidade de união estão mostrados na tabela abaixo. Determine a energia de ativação desse processo de união por difusão. Adote
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Uma chapa de ouro (Au) foi unida por difusão a uma chapa de prata (Ag). Os intervalos de tempo necessários associado à temperatura do tratamento térmico para se obter a mesma intensidade de união estão mostrados na tabela abaixo. Determine a energia de ativação desse processo de união por difusão. Adote
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700,000 | 1 |
499,898 | 440 |
300,000 | 13402800 |
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você me enviou um exercício sobre união por difusão entre uma chapa de ouro (Au) e uma de prata (Ag). O objetivo é determinar a energia de ativação desse processo usando os dados de tempo e temperatura fornecidos. Para resolver isso, vamos precisar entender a relação entre temperatura, tempo e energia de ativação, que geralmente envolve a equação de Arrhenius. Vamos por partes para deixar tudo bem claro!
Passo 2
Primeiro, vamos entender os dados que temos:
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700,000 | 1 |
499,898 | 440 |
300,000 | 13402800 |
Nota: Parece que as temperaturas estão com muitos zeros. Vamos assumir que as temperaturas corretas são 700°C, 499,898°C e 300°C.
Para usar a equação de Arrhenius, precisamos converter essas temperaturas para Kelvin (
), já que a equação usa a temperatura absoluta.
A conversão é:
Vamos converter:
- 700°C:
- 499,898°C:
- 300°C:
Passo 3
Agora, vamos lembrar da equação de Arrhenius, que relaciona o tempo necessário para uma reação (
) com a temperatura (
):
Onde:
-
= Tempo (horas) -
= Fator pré-exponencial (constante) -
= Energia de ativação (cal/mol) -
= Constante dos gases ( ) -
= Temperatura (K)
Para facilitar os cálculos, vamos transformar essa equação em forma linear:
Isso significa que se plotarmos
versus
, a inclinação da linha será
.
Passo 4
Vamos calcular
e
para cada par de dados:
-
Para 700°C (973,15 K), t = 1 hs:
-
-
Para 499,898°C (773,048 K), t = 440 hs:
-
-
Para 300°C (573,15 K), t = 13.402.800 hs:
-
Passo 5
Vamos usar dois pontos para determinar
. Vamos pegar os pontos (700°C e 499,898°C):
- Ponto 1:
- Ponto 2:
A inclinação da linha (
) é:
Lembrando que:
Então, para encontrar
:
Resposta
A energia de ativação do processo de união por difusão é aproximadamente 45.300 cal/mol.