QUESTÕES DISCURSIVAS (6,0 pontos) - Valor de cada questão - 1,0 ponto.
Para um par iônico K^+-Cl^-, a energia potencial atrativa, EA, depende da distância entre os íons, r, de acordo com a expressão (2), oriunda de (1), mostradas a seguir.
EA=-k cdot|qK^+| cdot|qCl^-|r (1) (Definição) e EA(e V)=-Ar(n m) çã
onde:
A é uma constante de consistência dimensional de unidades: q representa a carga do respectivo íon. |qe l|=1.602 cdot 10^-19 C. k é a constante de Coulomb, também chamada de constante eletrostática.
k cong 8.99 cdot 10^9 N cdot m^2C^2
A partir da definição dada por (1), determine o valor da constante A em (2), sabendo-se que a energia ( EA ) é expressa em elétron volts (eV ) e a distância r em nanômetros (nm).

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um par iônico formado por íons de potássio ( K^+) e cloreto ( Cl^-). A energia potencial atrativa entre esses íons, EA, depende da distância entre eles, r. A matéria envolve conceitos de eletricidade e energia potencial eletrostática. Para resolver, vamos precisar das fórmulas dadas, das constantes fornecidas e converter unidades apropriadamente.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a definição da energia potencial atrativa fornecida pela equação (1):
EA = -k cdot |qK^+| cdot |qCl^-|r
Aqui, k é a constante de Coulomb, qK^+ e qCl^- são as cargas dos íons, e r é a distância entre eles.

Passo 3

Sabemos que as cargas dos íons são iguais à carga elementar, que é |qel| = 1.602 times 10^-19 , C. Então:
|qK^+| = |qCl^-| = 1.602 times 10^-19 , C

Passo 4

A constante de Coulomb, k, é dada por:
k = 8.99 times 10^9 , N cdot m^2C^2

Passo 5

Agora, queremos expressar a energia EA em elétron volts (eV) e a distância r em nanômetros (nm). A equação (2) é:
EA(eV) = -Ar(nm)
Precisamos encontrar a constante A.

Passo 6

Para relacionar as duas equações, vamos igualar as duas expressões para EA:
-k cdot |qel|^2r = -Ar
Podemos cancelar o sinal negativo e r:
k cdot |qel|^21 = A1
Então, A = k cdot |qel|^2.

Passo 7

Agora, vamos calcular A substituindo os valores:
A = 8.99 times 10^9 , N cdot m^2C^2 times (1.602 times 10^-19 , C)^2
Calculando o valor:
A = 8.99 times 10^9 times 2.566 times 10^-38 = 2.305 times 10^-28 , N cdot m^2

Passo 8

Agora, precisamos converter A para as unidades de eV·nm. Sabemos que:
1 , N cdot m = 1 , J
E que:
1 , J = 6.242 times 10^18 , eV
Além disso, 1 , nm = 10^-9 , m. Então:
A = 2.305 times 10^-28 , J cdot m = 2.305 times 10^-28 times 6.242 times 10^18 , eV cdot 10^9 , nm
A = 2.305 times 6.242 times 10^-1 , eV cdot nm approx 1.439 , eV cdot nm

Resposta

O valor da constante A é aproximadamente 1.44 , eV cdot nm.

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