QUESTÕES DISCURSIVAS (6,0 pontos) - Valor de cada questão - 1,0 ponto.
Para um par iônico
, a energia potencial atrativa,
, depende da distância entre os íons,
, de acordo com a expressão (2), oriunda de (1), mostradas a seguir.
onde:
A é uma constante de consistência dimensional de unidades: q representa a carga do respectivo íon.
. k é a constante de Coulomb, também chamada de constante eletrostática.
A partir da definição dada por (1), determine o valor da constante
em (2), sabendo-se que a energia (
) é expressa em elétron volts
) e a distância
em nanômetros
.
Para um par iônico
A é uma constante de consistência dimensional de unidades: q representa a carga do respectivo íon.
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um par iônico formado por íons de potássio (
) e cloreto (
). A energia potencial atrativa entre esses íons,
, depende da distância entre eles,
. A matéria envolve conceitos de eletricidade e energia potencial eletrostática. Para resolver, vamos precisar das fórmulas dadas, das constantes fornecidas e converter unidades apropriadamente.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a definição da energia potencial atrativa fornecida pela equação (1):
Aqui,
é a constante de Coulomb,
e
são as cargas dos íons, e
é a distância entre eles.
Passo 3
Sabemos que as cargas dos íons são iguais à carga elementar, que é
. Então:
Passo 4
A constante de Coulomb,
, é dada por:
Passo 5
Agora, queremos expressar a energia
em elétron volts (eV) e a distância
em nanômetros (nm). A equação (2) é:
Precisamos encontrar a constante
.
Passo 6
Para relacionar as duas equações, vamos igualar as duas expressões para
:
Podemos cancelar o sinal negativo e
:
Então,
.
Passo 7
Agora, vamos calcular
substituindo os valores:
Calculando o valor:
Passo 8
Agora, precisamos converter
para as unidades de eV·nm. Sabemos que:
E que:
Além disso,
. Então:
Resposta
O valor da constante
é aproximadamente
.