Dê o quociente e o resto de

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de divisão de polinômios! A questão pede para encontrarmos o quociente e o resto da divisão de por . Para isso, vamos usar o método da divisão polinomial, que é parecido com a divisão que a gente faz com números.

Passo 2

Primeiro, vamos organizar os polinômios em ordem decrescente dos graus. Nosso dividendo fica assim:
E o divisor é:

Passo 3

Agora, vamos dividir o termo de maior grau do dividendo pelo termo de maior grau do divisor. Ou seja, dividir por :
Esse resultado, , será o primeiro termo do nosso quociente.

Passo 4

Em seguida, multiplicamos o divisor pelo termo que acabamos de encontrar :

Passo 5

Subtraímos esse resultado do nosso dividendo:
Agora, temos um novo polinômio para continuar a divisão: .

Passo 6

Repetimos o processo: dividimos o termo de maior grau desse novo polinômio pelo termo de maior grau do divisor :
Esse é o próximo termo do nosso quociente.

Passo 7

Multiplicamos o divisor pelo termo que acabamos de achar :

Passo 8

Subtraímos esse resultado do polinômio anterior:
Agora, temos para continuar a divisão.

Passo 9

Novamente, dividimos o termo de maior grau pelo termo de maior grau do divisor :
Esse é o último termo do nosso quociente.

Passo 10

Multiplicamos o divisor por :

Passo 11

Subtraímos esse resultado do polinômio anterior:
Como o grau do resto é menor que o grau do divisor , paramos aqui.

Resposta

O quociente da divisão é e o resto é .

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