Dê o quociente e o resto de
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de divisão de polinômios! A questão pede para encontrarmos o quociente e o resto da divisão de
por
. Para isso, vamos usar o método da divisão polinomial, que é parecido com a divisão que a gente faz com números.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar os polinômios em ordem decrescente dos graus. Nosso dividendo fica assim:
E o divisor é:
Passo 3
Agora, vamos dividir o termo de maior grau do dividendo pelo termo de maior grau do divisor. Ou seja, dividir
por
:
Esse resultado,
, será o primeiro termo do nosso quociente.
Passo 4
Em seguida, multiplicamos o divisor
pelo termo que acabamos de encontrar
:
Passo 5
Subtraímos esse resultado do nosso dividendo:
Agora, temos um novo polinômio para continuar a divisão:
.
Passo 6
Repetimos o processo: dividimos o termo de maior grau desse novo polinômio
pelo termo de maior grau do divisor
:
Esse é o próximo termo do nosso quociente.
Passo 7
Multiplicamos o divisor pelo termo que acabamos de achar
:
Passo 8
Subtraímos esse resultado do polinômio anterior:
Agora, temos
para continuar a divisão.
Passo 9
Novamente, dividimos o termo de maior grau
pelo termo de maior grau do divisor
:
Esse é o último termo do nosso quociente.
Passo 10
Multiplicamos o divisor por
:
Passo 11
Subtraímos esse resultado do polinômio anterior:
Como o grau do resto
é menor que o grau do divisor
, paramos aqui.
Resposta
O quociente da divisão é
e o resto é
.
Exercícios relacionados
Multiplique
(d) A série
( ) diverge
( ) converge para - 2
( ) converge para
( ) converge para
( ) converge para
( ) diverge
( ) converge para - 2
( ) converge para
( ) converge para
( ) converge para
Aplicando Briot-Ruffini, dê o quociente e o resto de
Fatore