(d) A série
( ) diverge
( ) converge para - 2
( ) converge para
( ) converge para
( ) converge para

Passo 1

Vamos analisar o enunciado: temos a série infinita . O conteúdo envolvido aqui é a convergência de séries. Para resolver, vamos precisar entender como simplificar a expressão geral da série e aplicar critérios de convergência.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão da série. Observe que e . Assim, podemos reescrever a série como:

Passo 3

Agora, multiplicamos as potências iguais:
Portanto, a série simplifica para:

Passo 4

Vamos analisar a convergência dessa série. A série é do tipo alternada devido ao termo . Para verificar a convergência, podemos usar o Teste da Série Alternada. Esse teste diz que uma série alternada converge se:
  1. é decrescente:
No nosso caso, , que não é decrescente e, na verdade, tende ao infinito conforme aumenta.

Passo 5

Como tende ao infinito e não a zero, o Teste da Série Alternada indica que a série diverge.

Resposta

A série diverge.

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