(d) A série
( ) diverge
( ) converge para - 2
( ) converge para
( ) converge para
( ) converge para
( ) diverge
( ) converge para - 2
( ) converge para
( ) converge para
( ) converge para
Passo 1
Vamos analisar o enunciado: temos a série infinita
. O conteúdo envolvido aqui é a convergência de séries. Para resolver, vamos precisar entender como simplificar a expressão geral da série e aplicar critérios de convergência.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão da série. Observe que
e
. Assim, podemos reescrever a série como:
Passo 3
Agora, multiplicamos as potências iguais:
Portanto, a série simplifica para:
Passo 4
Vamos analisar a convergência dessa série. A série é do tipo alternada devido ao termo
. Para verificar a convergência, podemos usar o Teste da Série Alternada. Esse teste diz que uma série alternada
converge se:
-
é decrescente: -
No nosso caso,
, que não é decrescente e, na verdade, tende ao infinito conforme
aumenta.
Passo 5
Como
tende ao infinito e não a zero, o Teste da Série Alternada indica que a série diverge.
Resposta
A série diverge.
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Dê o quociente e o resto de