Uma
de
está em paralelo com uma
de
. Se
, calcule
e
. Se diminuirmos a frequência para a metade, calcule então os valores de
e
. Compare as diferenças dos resultados.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um resistor de
e uma indutância com reatância
conectados em paralelo. A tensão total aplicada é
. Precisamos calcular a corrente total
, o ângulo de fase
e a impedância total
. Depois, vamos diminuir a frequência pela metade e refazer esses cálculos para ver como mudam os resultados. Para resolver isso, vamos usar conceitos de circuitos de corrente alternada, especialmente sobre resistores e indutores em paralelo, e como a frequência afeta a reatância indutiva.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que em um circuito paralelo, a impedância total
pode ser calculada usando a fórmula:
Onde
é a resistência e
é a reatância indutiva. O número imaginário
indica que a reatância indutiva está em fase com a componente imaginária.
Passo 3
Vamos calcular a impedância total
usando os valores dados:
Agora, para encontrar
, precisamos inverter essa expressão:
Multiplicando numerador e denominador por
para racionalizar:
Passo 4
Agora, vamos encontrar o módulo da impedância total
:
E o ângulo de fase
:
Passo 5
Com a impedância total e a tensão conhecida, podemos calcular a corrente total
usando a lei de Ohm para corrente alternada:
Esse é o módulo da corrente total, e o ângulo
já nos indica que a corrente está defasada em
em relação à tensão.
Passo 6
Agora, vamos reduzir a frequência pela metade. A reatância indutiva
é dada por:
Se a frequência
é reduzida pela metade, a nova reatância
será:
Passo 7
Repetindo os cálculos com a nova reatância
:
Invertendo para achar
:
Racionalizando:
Passo 8
Calculando o módulo da nova impedância total
:
E o novo ângulo de fase
:
Passo 9
Com a nova impedância
e a tensão ainda em
, a nova corrente total
será:
E o ângulo de fase agora é de aproximadamente
.
Resposta
Inicialmente, com
, temos:
Após reduzir a frequência pela metade, com
, os valores são:
Observa-se que ao diminuir a frequência, a reatância indutiva diminui, resultando em maior corrente total, maior ângulo de fase e menor impedância total.
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, (b)
, ©
, (d)
.
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, (b)
, ©
e (d)
?
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e
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