Uma de está em paralelo com uma de . Se , calcule e . Se diminuirmos a frequência para a metade, calcule então os valores de e . Compare as diferenças dos resultados.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um resistor de e uma indutância com reatância conectados em paralelo. A tensão total aplicada é . Precisamos calcular a corrente total , o ângulo de fase e a impedância total . Depois, vamos diminuir a frequência pela metade e refazer esses cálculos para ver como mudam os resultados. Para resolver isso, vamos usar conceitos de circuitos de corrente alternada, especialmente sobre resistores e indutores em paralelo, e como a frequência afeta a reatância indutiva.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em um circuito paralelo, a impedância total pode ser calculada usando a fórmula:
Onde é a resistência e é a reatância indutiva. O número imaginário indica que a reatância indutiva está em fase com a componente imaginária.

Passo 3

Vamos calcular a impedância total usando os valores dados:
Agora, para encontrar , precisamos inverter essa expressão:
Multiplicando numerador e denominador por para racionalizar:

Passo 4

Agora, vamos encontrar o módulo da impedância total :
E o ângulo de fase :

Passo 5

Com a impedância total e a tensão conhecida, podemos calcular a corrente total usando a lei de Ohm para corrente alternada:
Esse é o módulo da corrente total, e o ângulo já nos indica que a corrente está defasada em em relação à tensão.

Passo 6

Agora, vamos reduzir a frequência pela metade. A reatância indutiva é dada por:
Se a frequência é reduzida pela metade, a nova reatância será:

Passo 7

Repetindo os cálculos com a nova reatância :
Invertendo para achar :
Racionalizando:

Passo 8

Calculando o módulo da nova impedância total :
E o novo ângulo de fase :

Passo 9

Com a nova impedância e a tensão ainda em , a nova corrente total será:
E o ângulo de fase agora é de aproximadamente .

Resposta

Inicialmente, com , temos:
Após reduzir a frequência pela metade, com , os valores são:
Observa-se que ao diminuir a frequência, a reatância indutiva diminui, resultando em maior corrente total, maior ângulo de fase e menor impedância total.

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