Uma R de 100 Omega está em paralelo com uma XL de 100 Omega. Se VT=100 V, calcule IT, theta e ZT. Se diminuirmos a frequência para a metade, calcule então os valores de IT, theta e ZT. Compare as diferenças dos resultados.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um resistor de 100,Omega e uma indutância com reatância XL = 100,Omega conectados em paralelo. A tensão total aplicada é VT = 100,V. Precisamos calcular a corrente total IT, o ângulo de fase theta e a impedância total ZT. Depois, vamos diminuir a frequência pela metade e refazer esses cálculos para ver como mudam os resultados. Para resolver isso, vamos usar conceitos de circuitos de corrente alternada, especialmente sobre resistores e indutores em paralelo, e como a frequência afeta a reatância indutiva.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em um circuito paralelo, a impedância total ZT pode ser calculada usando a fórmula:
1ZT = 1R + 1jXL
Onde R é a resistência e XL é a reatância indutiva. O número imaginário j indica que a reatância indutiva está em fase com a componente imaginária.

Passo 3

Vamos calcular a impedância total ZT usando os valores dados:
1ZT = 1100 + 1j100 = 1100 - j1100
Agora, para encontrar ZT, precisamos inverter essa expressão:
ZT = 11100 - j1100 = 1001 - j
Multiplicando numerador e denominador por 1 + j para racionalizar:
ZT = 100(1 + j)(1 - j)(1 + j) = 100(1 + j)1 + 1 = 50(1 + j) = 50 + j50,Omega

Passo 4

Agora, vamos encontrar o módulo da impedância total ZT:
|ZT| = raiz50^2 + 50^2 = raiz2500 + 2500 = raiz5000 approx 70,71,Omega
E o ângulo de fase theta:
theta = tan^-1(5050) = tan^-1(1) = 45^circ

Passo 5

Com a impedância total e a tensão conhecida, podemos calcular a corrente total IT usando a lei de Ohm para corrente alternada:
IT = VTZT = 100,V70,71,Omega approx 1,414,A
Esse é o módulo da corrente total, e o ângulo theta já nos indica que a corrente está defasada em 45^circ em relação à tensão.

Passo 6

Agora, vamos reduzir a frequência pela metade. A reatância indutiva XL é dada por:
XL = 2pi f L
Se a frequência f é reduzida pela metade, a nova reatância XL' será:
XL' = 2pi (f2) L = XL2 = 100,Omega2 = 50,Omega

Passo 7

Repetindo os cálculos com a nova reatância XL' = 50,Omega:
1ZT' = 1100 + 1j50 = 1100 - j150
Invertendo para achar ZT':
ZT' = 11100 - j150 = 1001 - j2
Racionalizando:
ZT' = 100(1 + j2)(1 - j2)(1 + j2) = 100(1 + j2)1 + 4 = 20(1 + j2) = 20 + j40,Omega

Passo 8

Calculando o módulo da nova impedância total ZT':
|ZT'| = raiz20^2 + 40^2 = raiz400 + 1600 = raiz2000 approx 44,72,Omega
E o novo ângulo de fase theta':
theta' = tan^-1(4020) = tan^-1(2) approx 63,43^circ

Passo 9

Com a nova impedância ZT' e a tensão ainda em 100,V, a nova corrente total IT' será:
IT' = 100,V44,72,Omega approx 2,236,A
E o ângulo de fase agora é de aproximadamente 63,43^circ.

Resposta

Inicialmente, com XL = 100,Omega, temos:
IT approx 1,414,A, theta = 45^circ, ZT approx 70,71,Omega
Após reduzir a frequência pela metade, com XL' = 50,Omega, os valores são:
IT' approx 2,236,A, theta' approx 63,43^circ, ZT' approx 44,72,Omega
Observa-se que ao diminuir a frequência, a reatância indutiva diminui, resultando em maior corrente total, maior ângulo de fase e menor impedância total.

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