r(t) = < sen(t), 3 * cos(t) >

Passo 1

Vamos resolver o exercício que nos deu a função vetorial . O conteúdo envolvido aqui é o estudo de curvas paramétricas no cálculo. Para resolver, vamos precisar converter essa representação paramétrica para uma equação cartesiana, ou seja, encontrar uma relação entre x e y sem o parâmetro t.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as componentes da função vetorial:
Nosso objetivo é eliminar o parâmetro t dessas duas equações para obter uma relação direta entre x e y.

Passo 3

Sabemos que uma identidade trigonométrica fundamental é:
Essa identidade nos ajudará a relacionar x e y.

Passo 4

Vamos isolar e cos(t) nas equações de x e y:
Substituindo esses valores na identidade trigonométrica, temos:

Passo 5

Simplificando a equação:
Essa é a equação cartesiana que representa a curva dada pela função vetorial original.

Resposta

A equação cartesiana correspondente à função vetorial é:

Exercícios relacionados

r(t) = <t^3, t^2>
r(t) = (sen(t), t)
Faça uma correspondência entre as equaçōes paramétricas e os gráficos (identificados com números de I-VI). Justifique sua escolha.
x=t, y=1/(1+t^2), z=t^2