Passo 1
Vamos resolver o exercício que nos deu a função vetorial
. O conteúdo envolvido aqui é o estudo de curvas paramétricas no cálculo. Para resolver, vamos precisar converter essa representação paramétrica para uma equação cartesiana, ou seja, encontrar uma relação entre
e
sem o parâmetro
.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as componentes da função vetorial:
Nosso objetivo é eliminar o parâmetro
dessas duas equações para obter uma relação direta entre
e
.
Passo 3
Sabemos que uma identidade trigonométrica fundamental é:
Essa identidade nos ajudará a relacionar
e
.
Passo 4
Vamos isolar
e
nas equações de
e
:
Substituindo esses valores na identidade trigonométrica, temos:
Passo 5
Simplificando a equação:
Essa é a equação cartesiana que representa a curva dada pela função vetorial original.
Resposta
A equação cartesiana correspondente à função vetorial
é:
Exercícios relacionados
Faça uma correspondência entre as equaçōes paramétricas e os gráficos (identificados com números de I-VI). Justifique sua escolha.