x=t, y=1/(1+t^2), z=t^2

Passo 1

Beleza, vamos lá! Recebemos um conjunto de equações paramétricas:
Esse tipo de problema faz parte da matéria de Geometria Analítica, onde trabalhamos com equações que descrevem coordenadas em termos de um parâmetro, no caso, . Para resolver, vamos precisar eliminar o parâmetro e encontrar uma relação direta entre , e .

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a equação mais simples: . Isso significa que podemos substituir por nas outras equações, já que é igual a . Então, temos:

Passo 3

Agora, vamos substituir por na equação de :
Substituindo por :
Isso nos dá uma relação direta entre e .

Passo 4

Em seguida, substituímos por na equação de :
Então:
Agora temos em termos de .

Passo 5

Com as substituições feitas, conseguimos eliminar o parâmetro e obter as seguintes relações diretas entre as variáveis:
Essas duas equações agora descrevem e apenas em função de , sem depender de .

Resposta

As relações diretas entre as variáveis são:

Exercícios relacionados

Faça uma correspondência entre as equaçōes paramétricas e os gráficos (identificados com números de I-VI). Justifique sua escolha.
r(t) = < sen(t), 3 * cos(t) >
Esboce o gráfico da curva cuja equação vetorial é dada. Indique com setas a direção na qual o parâmetro cresce.
$\mathbf{r}(t)=\langle 1+t, 3 t,-t\rangle$