Passo 1
Beleza, vamos lá! Recebemos um conjunto de equações paramétricas:
Esse tipo de problema faz parte da matéria de Geometria Analítica, onde trabalhamos com equações que descrevem coordenadas em termos de um parâmetro, no caso,
. Para resolver, vamos precisar eliminar o parâmetro
e encontrar uma relação direta entre
,
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a equação mais simples:
. Isso significa que podemos substituir
por
nas outras equações, já que
é igual a
. Então, temos:
Passo 3
Agora, vamos substituir
por
na equação de
:
Substituindo
por
:
Isso nos dá uma relação direta entre
e
.
Passo 4
Em seguida, substituímos
por
na equação de
:
Então:
Agora temos
em termos de
.
Passo 5
Com as substituições feitas, conseguimos eliminar o parâmetro
e obter as seguintes relações diretas entre as variáveis:
Essas duas equações agora descrevem
e
apenas em função de
, sem depender de
.
Resposta
As relações diretas entre as variáveis são:
Exercícios relacionados
Faça uma correspondência entre as equaçōes paramétricas e os gráficos (identificados com números de I-VI). Justifique sua escolha.
Esboce o gráfico da curva cuja equação vetorial é dada. Indique com setas a direção na qual o parâmetro cresce.
$\mathbf{r}(t)=\langle 1+t, 3 t,-t\rangle$