Faça uma correspondência entre as equaçōes paramétricas e os gráficos (identificados com números de I-VI). Justifique sua escolha.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um exercício onde precisa associar equações paramétricas a gráficos numerados de I a VI. Esse lance envolve entender como as equações descrevem o movimento em duas direções (geralmente x e y) e identificar qual gráfico corresponde a cada uma delas. Vamos precisar saber um pouco sobre equações paramétricas e como elas traçam curvas no plano.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que são equações paramétricas. Elas expressam as coordenadas x e y de um ponto em função de um parâmetro, geralmente t. Por exemplo:
Isso nos permite desenhar curvas complexas que seriam difíceis de representar com equações tradicionais de x e y.

Passo 3

Agora, para cada par de equações paramétricas que você tem, vamos analisar como x e y mudam conforme t varia. Isso nos dá uma ideia da forma da curva. Por exemplo, se x(t) e y(t) são funções seno e cosseno, pode ser que a curva seja um círculo ou uma elipse.

Passo 4

Depois de entender a forma de cada curva, vamos comparar com os gráficos I a VI que você tem. Veja as características principais de cada gráfico: são linhas retas, curvas fechadas, espirais, etc. Isso vai ajudar a fazer as correspondências.

Passo 5

Por exemplo, suponha que você tenha a seguinte equação paramétrica:
Isso descreve um círculo unitário, porque à medida que t varia de 0 a , os pontos (x, y) formam um círculo.

Passo 6

Agora, olhe nos gráficos I a VI e identifique qual deles é um círculo. Esse será o gráfico correspondente às equações acima. Repita esse processo para cada par de equações paramétricas que você tem.

Passo 7

Lembre-se também de verificar o intervalo de t e a velocidade com que x e y mudam, pois isso pode indicar se a curva é percorrida em sentido horário ou anti-horário, ou se possui alguma particularidade extra.

Resposta

Seguindo esses passos, você consegue associar cada conjunto de equações paramétricas ao gráfico correto entre I e VI. Basta analisar a forma das curvas descritas pelas equações e compará-las com os gráficos disponíveis, justificando cada correspondência com base nas características observadas.

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r(t) = < sen(t), 3 * cos(t) >
r(t) = <t^3, t^2>
x=t, y=1/(1+t^2), z=t^2
Esboce o gráfico da curva cuja equação vetorial é dada. Indique com setas a direção na qual o parâmetro cresce.