com . Suponha que uma única vez eque varre todo o domínio dos parâmetros. Assim, a área de é dada por
onde e . Calcule a área de um cilindro, incluindo a base e o topo, de raio 2 e altura 5 .
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a área total de um cilindro, incluindo a base e o topo, com raio 2 e altura 5. Para isso, vamos usar conceitos de parametrização de superfícies e integração dupla. Precisamos entender como parametrizar o cilindro e aplicar a fórmula da área dada:
Passo 2
Primeiro, vamos parametrizar o cilindro. Um cilindro pode ser descrito em coordenadas cilíndricas, mas como estamos usando parametrização geral, vamos definir para cobrir toda a superfície do cilindro, incluindo a base e o topo.
Para o cilindro de raio 2 e altura 5, podemos parametrizar da seguinte forma: