Beleza, vamos dar uma olhada no que a gente tem aqui. A questão nos dá uma representação paramétrica de uma reta no espaço tridimensional (3D). A matéria envolvida é Geometria Analítica, onde trabalharemos com equações paramétricas para descrever retas. Para resolver, vamos precisar entender como as equações paramétricas representam uma reta e como extrair informações como ponto inicial e vetor diretor a partir delas.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar as equações paramétricas que nos foram dadas:
Aqui, é o parâmetro que varia, gerando diferentes pontos na reta.
Passo 3
Para entender melhor, vamos separar cada equação:
Para , podemos reescrever como .
Para , isso significa que o valor de é sempre zero, independentemente de .
Para , já está na forma .
Passo 4
Agora, identificamos o ponto inicial e o vetor diretor da reta:
Ponto inicial: Quando x = 2 - 0 = 2 y = 0 z = 0 , substituímos na equação para encontrar as coordenadas:
Então, o ponto inicial é .
Vetor diretor: Observando os coeficientes de nas equações de e , temos e , respectivamente. Como não depende de , o vetor diretor é .
Passo 5
Com essas informações, podemos escrever a equação vetorial da reta. A forma vetorial é dada por:
r(t) = P + t cdot v
Substituindo o ponto inicial r(t) = (2, 0, 0) + t cdot (-1, 0, 1) e o vetor diretor , temos: