r: x=2-t
y=0
z=t

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a gente tem aqui. A questão nos dá uma representação paramétrica de uma reta no espaço tridimensional (3D). A matéria envolvida é Geometria Analítica, onde trabalharemos com equações paramétricas para descrever retas. Para resolver, vamos precisar entender como as equações paramétricas representam uma reta e como extrair informações como ponto inicial e vetor diretor a partir delas.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar as equações paramétricas que nos foram dadas:
x = 2 - t y = 0 z = t
Aqui, é o parâmetro que varia, gerando diferentes pontos na reta.

Passo 3

Para entender melhor, vamos separar cada equação:
  • Para , podemos reescrever como .
  • Para , isso significa que o valor de é sempre zero, independentemente de .
  • Para , já está na forma .

Passo 4

Agora, identificamos o ponto inicial e o vetor diretor da reta:
  • Ponto inicial: Quando x = 2 - 0 = 2 y = 0 z = 0 , substituímos na equação para encontrar as coordenadas:
    Então, o ponto inicial é .
  • Vetor diretor: Observando os coeficientes de nas equações de e , temos e , respectivamente. Como não depende de , o vetor diretor é .

Passo 5

Com essas informações, podemos escrever a equação vetorial da reta. A forma vetorial é dada por:
r(t) = P + t cdot v
Substituindo o ponto inicial r(t) = (2, 0, 0) + t cdot (-1, 0, 1) e o vetor diretor , temos:

Resposta

A equação vetorial da reta é:
r(t) = (2, 0, 0) + t cdot (-1, 0, 1)

Exercícios relacionados

Nos Problemas 37 a 39, calcular os valores de m e n para que a reta r esteja contida no plano pi :
37. r:lx=-2+t y=3-2 t z=2 t e pi: m x+2 y-3 z+n=0
  1. Se u=3 i-j-2 k, v=2 i+4 j-k e w=-i+k, determinar
    (a) |u times u|
    (b) (2 v) times(3 v)
    © (u times w)+(w times u)
    (d) (u times v) times(v times u)
    (e) (u-v) times w
    (f) (u times v) times w
    (g) u times(v times w)
    (h) u times(v+w)
Determine se os seguintes conjuntos são espaços vetoriais. O conjunto dos polinômios com coeficientes reais de grau n, com n in N fixo.
Determine se os seguintes conjuntos são espaços vetoriais. O conjunto dos polinômios com coeficientes reais que se anulam na origem.