Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá uma equação que representa uma reta no espaço tridimensional. A equação é:
Aqui, estamos trabalhando com Geometria Analítica e Vetores. Para resolver, vamos precisar entender como expressar essa reta em forma paramétrica, ou seja, em termos de um parâmetro que nos dá as coordenadas de qualquer ponto na reta.
Passo 2
Primeiro, observe que . Isso significa que, em todos os pontos da reta, a coordenada é sempre 4. Não precisa de mais explicação para isso, é só uma constante.
Passo 3
Agora, vamos para as outras partes: . Isso nos dá uma relação entre e . Para facilitar, podemos chamar essa expressão de igual a um parâmetro, digamos . Então:
Aqui, é qualquer número real que escolhemos para gerar os pontos na reta.
Passo 4
Resolvendo essas duas equações para e :
Para :
Para :
Passo 5
Agora, já temos todas as coordenadas em termos de :
Passo 6
Podemos então escrever as equações paramétricas da reta usando o parâmetro :
Passo 7
Alternativamente, podemos expressar isso em forma vetorial. Primeiro, identificamos um ponto na reta e o vetor diretor.
Um ponto na reta ocorre quando x = 0, y = 4, z = 0 implies (0, 4, 0) :
d = (2, 0, -3)
O vetor diretor é dado pelos coeficientes de r = r0 + td = (0, 4, 0) + t(2, 0, -3) :