Dados os vetores , determine escalares tais que . ,
(Obs. Os escalares e podem não existir.)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é um problema de álgebra linear, onde precisamos encontrar escalares , e que satisfaçam a equação . Para isso, vamos precisar montar um sistema de equações usando as coordenadas dos vetores e resolver esse sistema para achar os valores de , e .
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a equação vetorial componente a componente. Isso significa que igualamos cada coordenada de com a correspondente de .
Dado:
Então, temos:
Passo 3
Agora, vamos escrever esse sistema de equações de forma mais organizada:
Passo 4
Vamos resolver esse sistema usando o método de eliminação de Gauss. Primeiro, podemos simplificar a equação (2) multiplicando todos os termos por -1 para facilitar: