1. Seja o plano
pi: 3 x+y-z-4=0
Calcular:
(a) o ponto de pi que tem abscissa 1 e ordenada 3;

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem o plano definido pela equação . O que precisamos fazer é encontrar um ponto nesse plano que tenha abscissa (coordenada x) igual a 1 e ordenada (coordenada y) igual a 3. Basicamente, vamos descobrir qual é o valor de z que faz esse ponto estar no plano.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que a equação do plano relaciona as três coordenadas x, y e z. Como já sabemos que x = 1 e y = 3, podemos substituir esses valores na equação do plano para encontrar z.

Passo 3

Substituindo x = 1 e y = 3 na equação 3(1) + 3 - z - 4 = 0 :

Passo 4

Agora, vamos simplificar a equação:
3 + 3 - z - 4 = 0
2 - z = 0

Passo 5

Isolando z na equação:
-z = -2
z = 2

Resposta

O ponto no plano com abscissa 1 e ordenada 3 é .

Exercícios relacionados

r: x2=z-3 ; y=4
Dados os vetores x, y, z, w in R^3, determine escalares a, b, c in R tais que a x+b y+c z=w.
x=(5,-1,2), y=(2,1,2),
z=(4,-5,3), w=(5,-1,2)
(Obs. Os escalares a, b e c podem não existir.)
  1. Se u=3 i-j-2 k, v=2 i+4 j-k e w=-i+k, determinar
    (a) |u times u|
    (b) (2 v) times(3 v)
    © (u times w)+(w times u)
    (d) (u times v) times(v times u)
    (e) (u-v) times w
    (f) (u times v) times w
    (g) u times(v times w)
    (h) u times(v+w)
Nos Problemas 37 a 39, calcular os valores de m e n para que a reta r esteja contida no plano pi :
37. r:lx=-2+t y=3-2 t z=2 t e pi: m x+2 y-3 z+n=0