2)Racionalize:
$\begin{array}{ll}e) \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}
$\begin{array}{ll}e) \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa racionalizar a expressão
. Racionalizar significa eliminar as raízes do denominador. Para isso, vamos usar o conceito de conjugado.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o denominador:
. O conjugado dele é
. Ao multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado, conseguimos eliminar as raízes no denominador.
Passo 3
Vamos multiplicar a expressão original pelo conjugado:
Passo 4
No numerador, usamos a distributiva:
Passo 5
No denominador, aplicamos a diferença de dois quadrados:
Passo 6
Agora, juntando tudo: