Racionalize o denominador de cada expressão:
90.

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício de racionalizar o denominador da expressão . Esse tipo de problema faz parte da matéria de Álgebra, especificamente sobre racionalização de denominadores. Para resolver, vamos precisar usar a técnica de multiplicar pelo conjugado para eliminar a raiz do denominador.

Passo 2

Primeiro, identifique o denominador que temos: . Nosso objetivo é eliminar a raiz quadrada desse denominador para tornar a expressão mais simples. Para fazer isso, vamos multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador.

Passo 3

O conjugado de é . O conjugado é simplesmente a mesma expressão com o sinal trocado entre os termos. Multiplicamos por ele porque, ao multiplicar conjugados, as raízes se cancelam devido à diferença de quadrados.

Passo 4

Agora, multiplicamos o numerador e o denominador pelo conjugado:
Aqui, multiplicamos a fração original por 1 de uma forma que facilita a racionalização.

Passo 5

Vamos simplificar o denominador usando a fórmula de diferença de quadrados: . Aplicando isso:
Assim, o denominador fica .

Passo 6

A expressão simplificada agora fica:
Com isso, conseguimos racionalizar o denominador, eliminando a raiz.

Resposta

A expressão racionalizada é .

Exercícios relacionados

Racionalize o denominador de cada expressão:
89.
Efetue as operações indicadas e simplifique cada expressão:
84.
Encontre os valores de que satisfazem a(s) desigualdade(s):
20. e
Calcule o valor da expressão:
28.