Racionalize o denominador de cada expressão:
90.
90.
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício de racionalizar o denominador da expressão
. Esse tipo de problema faz parte da matéria de Álgebra, especificamente sobre racionalização de denominadores. Para resolver, vamos precisar usar a técnica de multiplicar pelo conjugado para eliminar a raiz do denominador.
Passo 2
Primeiro, identifique o denominador que temos:
. Nosso objetivo é eliminar a raiz quadrada desse denominador para tornar a expressão mais simples. Para fazer isso, vamos multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador.
Passo 3
O conjugado de
é
. O conjugado é simplesmente a mesma expressão com o sinal trocado entre os termos. Multiplicamos por ele porque, ao multiplicar conjugados, as raízes se cancelam devido à diferença de quadrados.
Passo 4
Agora, multiplicamos o numerador e o denominador pelo conjugado:
Aqui, multiplicamos a fração original por 1 de uma forma que facilita a racionalização.
Passo 5
Vamos simplificar o denominador usando a fórmula de diferença de quadrados:
. Aplicando isso:
Assim, o denominador fica
.
Passo 6
A expressão simplificada agora fica:
Com isso, conseguimos racionalizar o denominador, eliminando a raiz.
Resposta
A expressão racionalizada é
.
Exercícios relacionados
Racionalize o denominador de cada expressão:
89.
89.
Efetue as operações indicadas e simplifique cada expressão:
84.
84.
Encontre os valores de
que satisfazem a(s) desigualdade(s):
20. e
20.
Calcule o valor da expressão:
28.
28.