Efetue as operações indicadas e simplifique cada expressão:
84.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa expressão complicada juntos! O que temos aqui é uma expressão algébrica que envolve potências e raízes. Nosso objetivo é simplificar:
Para isso, vamos precisar usar propriedades de potências e raízes, além de fatoração para deixar tudo mais limpo e simples.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes que podemos fatorar. Observamos que e têm fatores comuns. Também temos nos dois termos. Vamos ver se conseguimos fatorar algo em comum.

Passo 3

Vamos fatorar a expressão inteira. Note que é o mesmo que . Mas, para facilitar, vamos manter como está por enquanto e procurar algo em comum nos expoentes de .
Sabemos que pode ser escrito como . Então, podemos reescrever a expressão assim:

Passo 4

Agora, podemos fatorar que está presente em ambos os termos:
Assim, simplificamos a expressão fatorando o termo comum.

Passo 5

Vamos simplificar a parte dentro dos parênteses. Para isso, precisamos ter os mesmos denominadores. O primeiro termo tem como denominador implícito (denominador 1), e o segundo termo tem .
Vamos reescrever o primeiro termo com denominador :
Agora, a expressão dentro dos parênteses fica:

Passo 6

Agora, vamos combinar os termos no numerador:
Para somar esses termos, precisamos de um denominador comum, que já temos: . Então, somamos os numeradores:
Lembrando que , então:

Passo 7

Vamos expandir :
Substituindo de volta na expressão:

Passo 8

Agora, vamos combinar os termos semelhantes:
Então, a expressão fica:

Passo 9

Voltando à expressão original fatorada, tínhamos:
Podemos escrever isso como:

Passo 10

Se observarmos, é um quadrado perfeito:
Portanto, podemos substituir:

Passo 11

Finalmente, podemos combinar os termos na potência:
Ou, de forma mais simples:

Resposta

A expressão simplificada é:

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