Efetue as operações indicadas e simplifique cada expressão:
84.
84.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa expressão complicada juntos! O que temos aqui é uma expressão algébrica que envolve potências e raízes. Nosso objetivo é simplificar:
Para isso, vamos precisar usar propriedades de potências e raízes, além de fatoração para deixar tudo mais limpo e simples.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes que podemos fatorar. Observamos que
e
têm fatores comuns. Também temos
nos dois termos. Vamos ver se conseguimos fatorar algo em comum.
Passo 3
Vamos fatorar a expressão inteira. Note que
é o mesmo que
. Mas, para facilitar, vamos manter como está por enquanto e procurar algo em comum nos expoentes de
.
Sabemos que
pode ser escrito como
. Então, podemos reescrever a expressão assim:
Passo 4
Agora, podemos fatorar
que está presente em ambos os termos:
Assim, simplificamos a expressão fatorando o termo comum.
Passo 5
Vamos simplificar a parte dentro dos parênteses. Para isso, precisamos ter os mesmos denominadores. O primeiro termo tem
como denominador implícito (denominador 1), e o segundo termo tem
.
Vamos reescrever o primeiro termo com denominador
:
Agora, a expressão dentro dos parênteses fica:
Passo 6
Agora, vamos combinar os termos no numerador:
Para somar esses termos, precisamos de um denominador comum, que já temos:
. Então, somamos os numeradores:
Lembrando que
, então:
Passo 7
Vamos expandir
:
Substituindo de volta na expressão:
Passo 8
Agora, vamos combinar os termos semelhantes:
Então, a expressão fica:
Passo 9
Voltando à expressão original fatorada, tínhamos:
Podemos escrever isso como:
Passo 10
Se observarmos,
é um quadrado perfeito:
Portanto, podemos substituir:
Passo 11
Finalmente, podemos combinar os termos na potência:
Ou, de forma mais simples:
Resposta
A expressão simplificada é:
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