Racionalize o denominador das expressões seguintes:
(2 + raiz(2)) / raiz(2)

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a expressão e precisamos racionalizar o denominador. Isso significa que queremos eliminar a raiz do denominador para deixar a fração com denominador racional.

Passo 2

Para racionalizar, vamos multiplicar o numerador e o denominador pela raiz que está no denominador, ou seja, . Isso porque , que é um número racional.

Passo 3

Multiplicando o numerador e o denominador por :

Passo 4

Simplificando o denominador:
Então, a fração fica:

Passo 5

Agora, vamos distribuir a multiplicação no numerador:
Portanto:

Passo 6

Podemos simplificar dividindo cada termo do numerador por 2:

Resposta

Após racionalizar, a expressão simplificada é .

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