Racionalize o denominador das expressões seguintes:
2 / (raiz(5) + raiz(3))

Passo 1

Beleza, vamos resolver o problema de racionalizar o denominador da expressão 2 / (raiz(5) + raiz(3)). Racionalizar significa eliminar as raízes do denominador para deixar tudo mais “limpo” e fácil de trabalhar. Para isso, vamos precisar usar o método de multiplicação pelo conjugado.

Passo 2

Primeiro, identifique o denominador que é . O truque aqui é multiplicar tanto o numerador quanto o denominador pelo conjugado desse denominador, que é . Isso funciona porque , o que vai eliminar as raízes.

Passo 3

Agora, vamos multiplicar a fração original pelo conjugado:

Passo 4

Vamos calcular o denominador usando a identidade de diferença de quadrados:

Passo 5

Substituindo de volta na expressão, temos:

Resposta

Portanto, a expressão racionalizada é .

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