Racionalize o denominador das expressões seguintes:
Passo 1
Beleza, vamos resolver o problema de racionalizar o denominador da expressão
. Racionalizar significa eliminar as raízes do denominador para deixar tudo mais “limpo” e fácil de trabalhar. Para isso, vamos precisar usar o método de multiplicação pelo conjugado.
Passo 2
Primeiro, identifique o denominador que é
. O truque aqui é multiplicar tanto o numerador quanto o denominador pelo conjugado desse denominador, que é
. Isso funciona porque
, o que vai eliminar as raízes.
Passo 3
Agora, vamos multiplicar a fração original pelo conjugado:
Passo 4
Vamos calcular o denominador usando a identidade de diferença de quadrados:
Passo 5
Substituindo de volta na expressão, temos:
Resposta
Portanto, a expressão racionalizada é
.
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Faça o produto e a divisão das frações:
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