Racionalize o denominador das expressões seguintes:

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo e identificar os conceitos envolvidos. Precisamos racionalizar o denominador da expressão:
Racionalizar o denominador significa eliminar a raiz (neste caso, ) que está no denominador da fração. Para fazer isso, vamos usar um método que envolve multiplicar o numerador e o denominador por um número que elimine a raiz do denominador.

Passo 2

O denominador da nossa fração é . Para eliminar essa raiz, vamos multiplicar tanto o numerador quanto o denominador por . Isso é válido porque estamos essencialmente multiplicando a fração por 1 ( ), o que não altera o valor da expressão.
Então, fazemos:

Passo 3

Agora, vamos simplificar o denominador. Sabemos que:
Então, o denominador fica 3.

Passo 4

Vamos simplificar o numerador multiplicando cada termo dentro do parêntese por :
Sabemos que , então:

Passo 5

Agora, colocamos tudo junto. O numerador simplificado é e o denominador é 3. Assim, a expressão fica:

Resposta

A expressão com o denominador racionalizado é:

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d) 625