Racionalize o denominador das expressões seguintes:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo e identificar os conceitos envolvidos. Precisamos racionalizar o denominador da expressão:
Racionalizar o denominador significa eliminar a raiz (neste caso,
) que está no denominador da fração. Para fazer isso, vamos usar um método que envolve multiplicar o numerador e o denominador por um número que elimine a raiz do denominador.
Passo 2
O denominador da nossa fração é
. Para eliminar essa raiz, vamos multiplicar tanto o numerador quanto o denominador por
. Isso é válido porque estamos essencialmente multiplicando a fração por 1 (
), o que não altera o valor da expressão.
Então, fazemos:
Passo 3
Agora, vamos simplificar o denominador. Sabemos que:
Então, o denominador fica 3.
Passo 4
Vamos simplificar o numerador multiplicando cada termo dentro do parêntese por
:
Sabemos que
, então:
Passo 5
Agora, colocamos tudo junto. O numerador simplificado é
e o denominador é 3. Assim, a expressão fica:
Resposta
A expressão com o denominador racionalizado é:
Exercícios relacionados
Faça o produto e a divisão das frações:
Faça o produto e a divisão das frações:
Faça o produto e a divisão das frações:
Faça a fatoração completa de cada valor a seguir:
d) 625
d) 625