2)Racionalize:
f) } \frac{1}{1-\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{2}+1}\end{array}$
f) } \frac{1}{1-\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{2}+1}\end{array}$
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para racionalizar a expressão
. Isso está relacionado ao conteúdo de racionalização de denominadores, onde queremos eliminar raízes do denominador. Para resolver isso, vamos precisar multiplicar cada fração pelo conjugado do denominador.
Passo 2
Primeiro, vamos racionalizar o primeiro termo:
. O conjugado de
é
. Multiplicamos numerador e denominador por esse conjugado:
Passo 3
Agora, vamos racionalizar o segundo termo:
. O conjugado de
é
. Multiplicamos numerador e denominador por esse conjugado:
Passo 4
Agora que racionalizamos ambos os termos, substituímos de volta na expressão original:
Passo 5
Vamos simplificar essa expressão combinando termos semelhantes:
Resposta
A expressão racionalizada é
.