Uma parede plana de espessura gera calor internamente na razão de . Um dos lados da parede é isolado e o outro está exposto a um ambiente cuja temperatura é . O coeficiente de transferência de calor por convecção entre a parede e o ambiente é . A condutividade térmica da parede é . Calcule a máxima temperatura da parede.
Passo 1
Vamos resolver o exercício onde uma parede plana de espessura gera calor internamente na razão de . Um lado da parede é isolado e o outro está exposto a um ambiente com temperatura de . O coeficiente de transferência de calor por convecção é e a condutividade térmica da parede é . Nosso objetivo é calcular a máxima temperatura da parede. Para isso, vamos utilizar conceitos de transferência de calor por condução e convecção, além de considerar a geração interna de calor.
Passo 2
Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI) para facilitar os cálculos:
Espessura da parede:
Geração interna de calor:
Temperatura ambiente:
Passo 3
Como há geração interna de calor na parede, a temperatura varia ao longo da espessura. A solução geral para a temperatura em regime permanente com geração interna de calor é dada por:
Onde:
é a condutividade térmica,
e são constantes de integração,
é a posição dentro da parede, com no lado isolado.
Passo 4
Aplicamos as condições de contorno para determinar as constantes e .
Primeira condição de contorno (lado isolado, ):
Como o lado é isolado, não há fluxo de calor, ou seja, a derivada da temperatura em relação a é zero.
Calculando a derivada de T(x):
dTdx = -q'''kx + C1
Aplicando x=0:
0 = -q'''k(0) + C1 Rightarrow C1 = 0
Passo 5
Segunda condição de contorno (lado convectivo, x=L):
No lado exposto ao ambiente, aplicamos a condição de convecção:
-k dTdx|x=L = h(T(L) - Tamb)
Substituindo C1 = 0 na expressão da derivada:
dTdx|x=L = -q'''kL
Substituindo na condição de convecção:
-k (-q'''kL) = h(T(L) - Tamb)
Simplificando:
q''' L = h(T(L) - Tamb)
Resolvendo para T(L):
T(L) = q''' Lh + Tamb
Passo 6
Agora, substituímos os valores numéricos para encontrar T(L):
T(L) = 350.000,W/m^3 times 0,075,m570,W/(m^2cdot^circC) + 93^circC