Um raio luminoso incide de um meio com índice de refração
para um meio de transmissão com índice de refração
. O ângulo de incidência é
. Considerando
e
, calcule (a) o comprimento de onda no meio de transmissão e (b) o ângulo
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de refração da luz! Temos um raio de luz que passa de um meio com índice de refração
para outro meio com índice de refração
. O ângulo de incidência é de
. Precisamos calcular:
a) O comprimento de onda no meio de transmissão.
b) O ângulo
de refração.
Para isso, vamos usar conceitos de óptica, especificamente as leis da refração e a relação entre índice de refração e comprimento de onda.
Passo 2
Vamos começar pela parte (a): calcular o comprimento de onda no meio de transmissão.
A relação entre o índice de refração (
) e o comprimento de onda (
) em diferentes meios é dada por:
Onde:
-
é o índice de refração do meio. -
é o comprimento de onda no vácuo (ou no meio de incidência se ). -
é o comprimento de onda no meio de transmissão.
Queremos encontrar
, então rearranjamos a fórmula:
Passo 3
Agora, precisamos aplicar essa fórmula para encontrar o comprimento de onda no meio de transmissão.
Sabemos que:
- O índice de refração do meio de incidência é
. - O índice de refração do meio de transmissão é
. - O comprimento de onda no meio de incidência (que é o vácuo) é
.
Substituindo na fórmula:
Portanto, o comprimento de onda no meio de transmissão é
do comprimento de onda no vácuo.
Passo 4
Agora, vamos para a parte (b): calcular o ângulo
de refração.
Vamos usar a Lei de Snell, que relaciona os ângulos de incidência e refração com os índices de refração dos meios:
Onde:
-
é o índice de refração do meio de incidência. -
é o ângulo de incidência. -
é o índice de refração do meio de transmissão. -
é o ângulo de refração que queremos encontrar.
Passo 5
Vamos reorganizar a Lei de Snell para encontrar
:
Substituindo os valores conhecidos:
Então:
Passo 6
Agora, precisamos encontrar o ângulo
cujo seno é
.
Isso pode ser feito usando a função arco seno:
Calculando o valor numérico:
Resposta
a) O comprimento de onda no meio de transmissão é
do comprimento de onda no vácuo, ou seja,
.
b) O ângulo de refração é aproximadamente
.