Um raio luminoso incide de um meio com índice de refração ni=1 para um meio de transmissão com índice de refração nt i= 3^4. O ângulo de incidência é thetai=60^circ. Considerando sen 60^circ=raiz32 e cos 60^circ=12, calcule (a) o comprimento de onda no meio de transmissão e (b) o ângulo thetat.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de refração da luz! Temos um raio de luz que passa de um meio com índice de refração ni = 1 para outro meio com índice de refração nt = 43. O ângulo de incidência é de 60^circ. Precisamos calcular:
a) O comprimento de onda no meio de transmissão.
b) O ângulo thetat de refração.
Para isso, vamos usar conceitos de óptica, especificamente as leis da refração e a relação entre índice de refração e comprimento de onda.

Passo 2

Vamos começar pela parte (a): calcular o comprimento de onda no meio de transmissão.
A relação entre o índice de refração ( n) e o comprimento de onda ( lambda) em diferentes meios é dada por:
n = lambda0lambda
Onde:
  • n é o índice de refração do meio.
  • lambda0 é o comprimento de onda no vácuo (ou no meio de incidência se ni = 1).
  • lambda é o comprimento de onda no meio de transmissão.
Queremos encontrar lambda, então rearranjamos a fórmula:
lambda = lambda0n

Passo 3

Agora, precisamos aplicar essa fórmula para encontrar o comprimento de onda no meio de transmissão.
Sabemos que:
  • O índice de refração do meio de incidência é ni = 1.
  • O índice de refração do meio de transmissão é nt = 43.
  • O comprimento de onda no meio de incidência (que é o vácuo) é lambda0.
Substituindo na fórmula:
lambdat = lambda0nt = lambda043 = 34 lambda0
Portanto, o comprimento de onda no meio de transmissão é 34 do comprimento de onda no vácuo.

Passo 4

Agora, vamos para a parte (b): calcular o ângulo thetat de refração.
Vamos usar a Lei de Snell, que relaciona os ângulos de incidência e refração com os índices de refração dos meios:
ni cdot sin(thetai) = nt cdot sin(thetat)
Onde:
  • ni é o índice de refração do meio de incidência.
  • thetai é o ângulo de incidência.
  • nt é o índice de refração do meio de transmissão.
  • thetat é o ângulo de refração que queremos encontrar.

Passo 5

Vamos reorganizar a Lei de Snell para encontrar thetat:
sin(thetat) = nint cdot sin(thetai)
Substituindo os valores conhecidos:
  • ni = 1
  • nt = 43
  • sin(60^circ) = raiz32
Então:
sin(thetat) = 143 cdot raiz32 = 34 cdot raiz32 = 3raiz38

Passo 6

Agora, precisamos encontrar o ângulo thetat cujo seno é 3raiz38.
Isso pode ser feito usando a função arco seno:
thetat = arcsin( 3raiz38 )
Calculando o valor numérico:
thetat approx arcsin(0,6495) approx 40,5^circ

Resposta

a) O comprimento de onda no meio de transmissão é 34 do comprimento de onda no vácuo, ou seja, lambdat = 34 lambda0.
b) O ângulo de refração é aproximadamente 40,5^circ.

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