Dado um dioptro água (
) - vidro (
), calcule o ângulo de transmissão para um feixe incidente na água a
. Se o sentido do feixe transmitido for invertido de modo a ocorrer reflexão interna, mostre que
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um dioptro feito de água (
) e vidro (
). Queremos calcular o ângulo de transmissão quando a luz incide na água com um ângulo de
. Além disso, se a direção do feixe transmitido for invertida para causar reflexão interna, precisamos mostrar que o ângulo de transmissão
é
. Para resolver isso, vamos usar a Lei da Refração de Snell, que relaciona os ângulos de incidência e refração com os índices de refração dos dois meios.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a Lei de Snell, que diz:
Onde:
-
é o índice de refração da água (1.33) -
é o ângulo de incidência (45°) -
é o índice de refração do vidro (1.50) -
é o ângulo de transmissão que queremos encontrar
Passo 3
Vamos substituir os valores conhecidos na fórmula:
Sabemos que
, então:
Passo 4
Calculando o lado esquerdo:
Então:
Passo 5
Agora, isolamos
:
Passo 6
Para encontrar
, tiramos o arco seno:
Então, o ângulo de transmissão é aproximadamente
.
Passo 7
Agora, a segunda parte do exercício diz que se a direção do feixe transmitido for invertida de modo a ocorrer reflexão interna, precisamos mostrar que
. Vamos entender isso.
Reflexão interna total ocorre quando a luz tenta passar de um meio com índice maior para um menor, e o ângulo de incidência é maior que o ângulo crítico. No nosso caso, se invertêssemos os meios, o vidro seria o meio de onde a luz sai para a água.
Passo 8
Para que ocorra reflexão interna total, precisamos que:
Onde
é o ângulo crítico, dado por:
Aqui,
(vidro) e
(água):
Passo 9
Para que o ângulo de transmissão seja exatamente
e ocorram as condições para a reflexão interna, precisamos ajustar o sistema de forma que, simetricamente, o ângulo de transmissão iguale o ângulo de incidência original. Isso acontece quando:
Assim, asseguramos que a direção do feixe transmitido, quando invertida, provoca a reflexão interna com o mesmo ângulo de incidência.
Resposta
O ângulo de transmissão
é
.