Calcule o ângulo de transmissão para um raio incidente no ar a 30^circ, num bloco de vidro crown ( nv=1.52 ).

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está nos pedindo. Temos um raio de luz que incide no ar com um ângulo de 30^circ e queremos encontrar o ângulo de transmissão quando esse raio entra em um bloco de vidro crown, que tem um índice de refração nv=1.52. Para resolver isso, vamos usar a Lei de Snell, que relaciona os ângulos de incidência e transmissão com os índices de refração dos meios envolvidos.

Passo 2

A Lei de Snell é uma fórmula fundamental na óptica que descreve como a luz se comporta ao passar de um meio para outro com diferentes índices de refração. A fórmula é dada por:
ni cdot sin(thetai) = nt cdot sin(thetat)
Onde:
  • ni é o índice de refração do meio inicial (ar, nesse caso).
  • thetai é o ângulo de incidência.
  • nt é o índice de refração do meio de destino (vidro crown).
  • thetat é o ângulo de transmissão que queremos encontrar.

Passo 3

Sabemos que o índice de refração do ar ( ni) é aproximadamente 1.0. Também temos o ângulo de incidência ( thetai) de 30^circ e o índice de refração do vidro crown ( nt) de 1.52. Vamos substituir esses valores na Lei de Snell:
1.0 cdot sin(30^circ) = 1.52 cdot sin(thetat)

Passo 4

Primeiro, calculamos sin(30^circ). Sabemos que sin(30^circ) = 0.5. Substituindo:
1.0 cdot 0.5 = 1.52 cdot sin(thetat)
0.5 = 1.52 cdot sin(thetat)

Passo 5

Agora, isolamos sin(thetat) dividindo ambos os lados da equação por 1.52:
sin(thetat) = 0.51.52 approx 0.3289

Passo 6

Por fim, para encontrar o ângulo de transmissão thetat, aplicamos a função arco seno (sen⁻¹) ao valor obtido:
thetat = arcsin(0.3289) approx 19.2^circ

Resposta

O ângulo de transmissão é aproximadamente 19.2^circ.

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