Um raio luminoso monocromático incide numa placa de vidro, imersa no ar, segundo um ângulo de
com a normal. Sendo de 4 cm a espessura da placa, cujo material tem indice de refração
, determine o desvio lateral que o raio sofre ao atravessá-la.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O que temos aqui é um problema de refração da luz. A situação envolve um raio de luz que passa de um meio (ar) para outro meio (vidro) e depois sai de volta para o ar. Precisamos calcular o desvio lateral que esse raio sofre ao atravessar a placa de vidro. Para isso, vamos usar a Lei da Refração e um pouco de trigonometria.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é refração. Quando a luz passa de um meio para outro com um índice de refração diferente, sua velocidade e direção mudam. A Lei de Snell nos ajuda a calcular os ângulos de incidência e refração:
Onde:
- $ n_1 $ é o índice de refração do primeiro meio (ar, que é 1).
- $ \theta_1 $ é o ângulo de incidência (60°).
- $ n_2 $ é o índice de refração do segundo meio (vidro, que é $ \sqrt{3} $).
- $ \theta_2 $ é o ângulo de refração que queremos encontrar.
Passo 3
Vamos calcular o ângulo de refração $ \theta_2 $ usando a Lei de Snell:
Sabemos que $ \sin(60°) = \frac{\sqrt{3}}{2} $, então:
Agora, isolamos $ \sin(\theta_2) $:
Então,
Passo 4
Agora que temos o ângulo dentro do vidro ($ \theta_2 = 30° $), precisamos determinar quanto o raio de luz se desvia lateralmente ao atravessar a placa de vidro.
Para isso, vamos considerar a espessura da placa (4 cm) e usar a trigonometria para achar o deslocamento lateral. Vamos desenhar um triângulo retângulo onde a espessura da placa é o cateto adjacente e o deslocamento é o cateto oposto.
A fórmula para o deslocamento lateral $ d $ é:
Mas como o raio volta à direção original ao sair da placa, o desvio total é:
Onde:
- $ t $ é a espessura da placa (4 cm).
- $ \theta_1’ $ é o ângulo de saída, que é igual ao ângulo de incidência original (60°), devido à simetria da refração.
Passo 5
Vamos calcular $ \tan(30°) $ e $ \tan(60°) $:
- $ \tan(30°) = \frac{1}{\sqrt{3}} \approx 0,577 $
- $ \tan(60°) = \sqrt{3} \approx 1,732 $
Substituindo na fórmula do desvio:
O sinal negativo indica a direção do desvio, mas estamos interessados apenas no valor absoluto do desvio.
Resposta
O desvio lateral sofrido pelo raio ao atravessar a placa de vidro é de aproximadamente 4,62 cm.