Com o objetivo de obter mais visibilidade da área interna do supermercado, facilitando o controle da movimentação de pessoas, são utilizados espelhos esféricos cuja distância focal em módulo é igual a 25 cm. Um cliente de 1,6 m de altura está a
de distância do vértice de um dos espelhos.
a) Indique o tipo de espelho utilizado e a natureza da imagem por ele oferecida.
b) Calcule a altura da imagem do cliente.
a) Indique o tipo de espelho utilizado e a natureza da imagem por ele oferecida.
b) Calcule a altura da imagem do cliente.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de óptica sobre espelhos esféricos. A gente tem um espelho com distância focal de 25 cm e um cliente de 1,6 m que está a 2,25 m de distância desse espelho. Precisamos descobrir dois pontos:
a) Que tipo de espelho é esse e que tipo de imagem ele forma.
b) Qual é a altura da imagem desse cliente.
a) Que tipo de espelho é esse e que tipo de imagem ele forma.
b) Qual é a altura da imagem desse cliente.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o tipo de espelho. A distância focal (
) nos dá uma pista importante. Quando a distância focal é positiva, geralmente estamos falando de um espelho côncavo. Se fosse negativa, seria convexo. Aqui, a distância focal é dada em módulo (25 cm), então precisamos considerar o contexto.
Passo 3
Como o espelho está sendo usado para aumentar a visibilidade dentro do supermercado e para controlar a movimentação de pessoas, é mais provável que seja um espelho convexo. Espelhos convexos têm a vantagem de ampliar o campo de visão, o que faz sentido nesse cenário.
Passo 4
Então, concluímos que o espelho é convexo. Agora, vamos falar sobre a natureza da imagem formada por espelhos convexos. Eles sempre formam imagens virtuais, erectas (ou seja, não invertidas) e menores que o objeto.
Passo 5
Agora, vamos para a parte b) e calcular a altura da imagem do cliente. Para isso, vamos usar a fórmula do aumento (
):
Onde:
-
é a altura da imagem. -
é a altura do objeto (no caso, o cliente). -
é a distância do objeto ao espelho. -
é a distância da imagem ao espelho.
Passo 6
Primeiro, precisamos encontrar a distância da imagem (
). Para isso, usamos a equação dos espelhos:
Sabemos que
cm (mas como é um espelho convexo,
cm) e
m = 225 cm.
Passo 7
Substituindo os valores na equação dos espelhos:
Vamos resolver para
:
Portanto,
Passo 8
Agora que temos
cm, vamos calcular o aumento (
):
Passo 9
Com o aumento
, podemos encontrar a altura da imagem (
):
Resposta
a) O espelho utilizado é convexo e a imagem formada é virtual, ereta e menor que o objeto.
b) A altura da imagem do cliente é $ h_i = 0,16 , m $.