Com o objetivo de obter mais visibilidade da área interna do supermercado, facilitando o controle da movimentação de pessoas, são utilizados espelhos esféricos cuja distância focal em módulo é igual a 25 cm. Um cliente de 1,6 m de altura está a 2,25 m de distância do vértice de um dos espelhos.
a) Indique o tipo de espelho utilizado e a natureza da imagem por ele oferecida.
b) Calcule a altura da imagem do cliente.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de óptica sobre espelhos esféricos. A gente tem um espelho com distância focal de 25 cm e um cliente de 1,6 m que está a 2,25 m de distância desse espelho. Precisamos descobrir dois pontos:
a) Que tipo de espelho é esse e que tipo de imagem ele forma.
b) Qual é a altura da imagem desse cliente.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o tipo de espelho. A distância focal ( f) nos dá uma pista importante. Quando a distância focal é positiva, geralmente estamos falando de um espelho côncavo. Se fosse negativa, seria convexo. Aqui, a distância focal é dada em módulo (25 cm), então precisamos considerar o contexto.

Passo 3

Como o espelho está sendo usado para aumentar a visibilidade dentro do supermercado e para controlar a movimentação de pessoas, é mais provável que seja um espelho convexo. Espelhos convexos têm a vantagem de ampliar o campo de visão, o que faz sentido nesse cenário.

Passo 4

Então, concluímos que o espelho é convexo. Agora, vamos falar sobre a natureza da imagem formada por espelhos convexos. Eles sempre formam imagens virtuais, erectas (ou seja, não invertidas) e menores que o objeto.

Passo 5

Agora, vamos para a parte b) e calcular a altura da imagem do cliente. Para isso, vamos usar a fórmula do aumento ( m):
m = hiho = -qp
Onde:
  • hi é a altura da imagem.
  • ho é a altura do objeto (no caso, o cliente).
  • p é a distância do objeto ao espelho.
  • q é a distância da imagem ao espelho.

Passo 6

Primeiro, precisamos encontrar a distância da imagem ( q). Para isso, usamos a equação dos espelhos:
1f = 1p + 1q
Sabemos que f = 25 cm (mas como é um espelho convexo, f = -25 cm) e p = 2,25 m = 225 cm.

Passo 7

Substituindo os valores na equação dos espelhos:
1-25 = 1225 + 1q
Vamos resolver para q:
1q = 1-25 - 1225 = -9225 - 1225 = -10225 = -245
Portanto,
q = -452 = -22,5 cm

Passo 8

Agora que temos q = -22,5 cm, vamos calcular o aumento ( m):
m = -qp = --22,5225 = 22,5225 = 0,1

Passo 9

Com o aumento m = 0,1, podemos encontrar a altura da imagem ( hi):
hi = m times ho = 0,1 times 1,6 m = 0,16 m

Resposta

a) O espelho utilizado é convexo e a imagem formada é virtual, ereta e menor que o objeto.
b) A altura da imagem do cliente é $ h_i = 0,16 , m $.

Exercícios relacionados