O raio da órbita da terra (supostamente circular) em torno do sol é de
, e a terra a percorre em 365 dias.
a) Qual a velocidade orbital da terra, em
b) Qual a aceleração radial da terra na direção do sol em m/s?
a) Qual a velocidade orbital da terra, em
b) Qual a aceleração radial da terra na direção do sol em m/s?
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente tem o raio da órbita da Terra ao redor do Sol, que é de
km, e o tempo que a Terra leva para completar essa órbita, que são 365 dias. A matéria envolvida aqui é a Movimento Circular Uniforme da Física, e vamos precisar usar fórmulas de velocidade orbital e aceleração centrípeta para resolver as partes a) e b) do exercício.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a velocidade orbital da Terra. A velocidade orbital (
) em um movimento circular é dada pela fórmula:
Onde:
-
é o raio da órbita -
é o período da órbita
Passo 3
Vamos substituir os valores que temos na fórmula. Mas antes, precisamos garantir que as unidades estejam compatíveis. Atualmente, temos:
-
km -
dias
Vamos converter o período
para horas, porque queremos a velocidade em km/h.
Sabemos que:
Então,
Passo 4
Agora, substituindo os valores na fórmula da velocidade:
Vamos calcular isso passo a passo.
Primeiro, multiplicamos
por
:
Então, dividimos por 8760 horas:
Passo 5
Agora, vamos para a parte b), que pede a aceleração radial (centrípeta) da Terra em direção ao Sol. A aceleração centrípeta (
) é dada por:
Onde:
-
é a velocidade orbital -
é o raio da órbita
Passo 6
Primeiro, precisamos converter a velocidade que encontramos para
, já que a aceleração pedida está em
.
Sabemos que:
Então,
Passo 7
Agora, também precisamos converter o raio
para metros:
Passo 8
Substituindo os valores na fórmula da aceleração centrípeta:
Resposta
a) A velocidade orbital da Terra é aproximadamente
km/h.
b) A aceleração radial da Terra em direção ao Sol é aproximadamente
m/s².
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, onde
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e
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