O raio da órbita da terra (supostamente circular) em torno do sol é de 1,49 x 10^6 km, e a terra a percorre em 365 dias.
a) Qual a velocidade orbital da terra, em km/h
b) Qual a aceleração radial da terra na direção do sol em m/s?

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente tem o raio da órbita da Terra ao redor do Sol, que é de km, e o tempo que a Terra leva para completar essa órbita, que são 365 dias. A matéria envolvida aqui é a Movimento Circular Uniforme da Física, e vamos precisar usar fórmulas de velocidade orbital e aceleração centrípeta para resolver as partes a) e b) do exercício.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a velocidade orbital da Terra. A velocidade orbital ( ) em um movimento circular é dada pela fórmula:
Onde:
  • é o raio da órbita
  • é o período da órbita

Passo 3

Vamos substituir os valores que temos na fórmula. Mas antes, precisamos garantir que as unidades estejam compatíveis. Atualmente, temos:
  • km
  • dias
Vamos converter o período para horas, porque queremos a velocidade em km/h.
Sabemos que:
Então,

Passo 4

Agora, substituindo os valores na fórmula da velocidade:
Vamos calcular isso passo a passo.
Primeiro, multiplicamos por :
Então, dividimos por 8760 horas:

Passo 5

Agora, vamos para a parte b), que pede a aceleração radial (centrípeta) da Terra em direção ao Sol. A aceleração centrípeta ( ) é dada por:
Onde:
  • é a velocidade orbital
  • é o raio da órbita

Passo 6

Primeiro, precisamos converter a velocidade que encontramos para , já que a aceleração pedida está em .
Sabemos que:
Então,

Passo 7

Agora, também precisamos converter o raio para metros:

Passo 8

Substituindo os valores na fórmula da aceleração centrípeta:

Resposta

a) A velocidade orbital da Terra é aproximadamente km/h.
b) A aceleração radial da Terra em direção ao Sol é aproximadamente m/s².

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