Deseja-se colocar um satélite numa órbita circular a 1.000 m de altura. Que velocidade orbital deve ser dada ao satélite? O raio da terra tem 6.320 km .
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede pra gente descobrir qual a velocidade que um satélite precisa ter pra circular numa órbita que fica a 1.000 metros de altura acima da Terra. Vamos usar conceitos de cinemática orbital e gravitação pra resolver isso. Precisaremos saber o raio da Terra e entender a fórmula da velocidade orbital.
Passo 2
Primeiro, precisamos calcular o raio total da órbita do satélite. Isso é a soma do raio da Terra com a altura da órbita. A Terra tem um raio de 6.320 km, que a gente converte pra metros: 6.320 km = 6.320.000 metros. A altura da órbita é de 1.000 metros, então:
Passo 3
Agora, vamos usar a fórmula da velocidade orbital para uma órbita circular, que é:
Onde:
-
é a constante gravitacional ( ) -
é a massa da Terra ( ) -
é o raio total da órbita que calculamos no passo anterior.
Passo 4
Vamos substituir os valores na fórmula:
Primeiro, calcula o numerador:
Depois, divide pelo raio:
Agora, tira a raiz quadrada:
Resposta
A velocidade orbital que deve ser dada ao satélite é aproximadamente 7.943 metros por segundo.