O raio da terra é de aproximadamente 6400 km. Calcule a velocidade linear e o módulo da aceleração centrípeta de um ponto do equador que se desloca devido à rotação da Terra. Considere pi=3.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a velocidade linear e a aceleração centrípeta de um ponto no equador da Terra devido à rotação dela. Para isso, vamos usar os conceitos de movimento circular e as fórmulas que relacionam velocidade, aceleração e raio. Vamos precisar saber o raio da Terra (6400 km) e considerar que o planeta completa uma rotação em 24 horas.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a velocidade linear. A fórmula para a velocidade linear $ v $ em um movimento circular é:
Onde:
- $ R $ é o raio da trajetória (neste caso, o raio da Terra)
- $ T $ é o período de rotação (o tempo que a Terra leva para dar uma volta completa, que são 24 horas)
Passo 3
Vamos substituir os valores na fórmula. Primeiro, precisamos converter o raio para metros para manter as unidades consistentes. Sabemos que 1 km = 1000 metros, então:
E o período $ T $ em segundos, já que normalmente usamos segundos na fórmula:
Passo 4
Agora, substituindo $ \pi = 3 $, $ R = 6,400,000 , m $ e $ T = 86,400 , s $ na fórmula da velocidade:
Calculando o numerador:
Agora, dividindo pelo período:
Passo 5
Agora, vamos calcular a aceleração centrípeta $ a_c $. A fórmula para a aceleração centrípeta é:
Onde:
- $ v $ é a velocidade linear que acabamos de calcular
- $ R $ é o raio da trajetória
Passo 6
Substituindo os valores na fórmula:
Calculando $ v^2 $:
Agora, dividindo pelo raio:
Resposta
A velocidade linear no equador é aproximadamente $ 444.44 , m/s $ e a aceleração centrípeta é de cerca de $ 0.0308 , m/s^2 $.