O raio da terra é de aproximadamente 6400 km. Calcule a velocidade linear e o módulo da aceleração centrípeta de um ponto do equador que se desloca devido à rotação da Terra. Considere pi=3.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a velocidade linear e a aceleração centrípeta de um ponto no equador da Terra devido à rotação dela. Para isso, vamos usar os conceitos de movimento circular e as fórmulas que relacionam velocidade, aceleração e raio. Vamos precisar saber o raio da Terra (6400 km) e considerar que o planeta completa uma rotação em 24 horas.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a velocidade linear. A fórmula para a velocidade linear $ v $ em um movimento circular é:
v
Onde:
  • $ R $ é o raio da trajetória (neste caso, o raio da Terra)
  • $ T $ é o período de rotação (o tempo que a Terra leva para dar uma volta completa, que são 24 horas)

Passo 3

Vamos substituir os valores na fórmula. Primeiro, precisamos converter o raio para metros para manter as unidades consistentes. Sabemos que 1 km = 1000 metros, então:
R = 6400 , km = 6400 times 1000 = 6,400,000 , m
E o período $ T $ em segundos, já que normalmente usamos segundos na fórmula:
T

Passo 4

Agora, substituindo $ \pi = 3 $, $ R = 6,400,000 , m $ e $ T = 86,400 , s $ na fórmula da velocidade:
pi = 3
Calculando o numerador:
R = 6,400,000 , m
Agora, dividindo pelo período:
T = 86,400 , s

Passo 5

Agora, vamos calcular a aceleração centrípeta $ a_c $. A fórmula para a aceleração centrípeta é:
ac
Onde:
  • $ v $ é a velocidade linear que acabamos de calcular
  • $ R $ é o raio da trajetória

Passo 6

Substituindo os valores na fórmula:
ac = (444.44)^26,400,000
Calculando $ v^2 $:
v^2
Agora, dividindo pelo raio:
444.44^2 approx 197,530.86

Resposta

A velocidade linear no equador é aproximadamente $ 444.44 , m/s $ e a aceleração centrípeta é de cerca de $ 0.0308 , m/s^2 $.

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