A atmosfera de Vênus é quase totalmente composta de gás dióxido de carbono (CO2). Devido ao intenso efeito estufa, a temperatura e a pressão na superfície desse planeta valem, respectivamente, 460°C e 9,1 x 10^6 Pa. Imagine que um balão de matéria indestrutível esteja na densa atmosfera de Vênus. Determine o volume desse balão, considerando que ele contenha 2 mol de CO2 e esteja em equilíbrio hidrostático com a atmosfera ao redor.

Passo 1

Então, vamos lá! A gente tem um problema sobre a atmosfera de Vênus, que é quase toda feita de dióxido de carbono (CO₂). A temperatura na superfície de Vênus é de 460°C e a pressão é de 9,1 x 10⁶ Pa. A gente precisa descobrir o volume de um balão indestrutível que contém 2 mols de CO₂ e está em equilíbrio com a atmosfera ao redor. Para resolver isso, vamos usar a Lei dos Gases Ideais e entender o que significa estar em equilíbrio hidrostático.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a Lei dos Gases Ideais, que é uma fórmula que relaciona a pressão §, o volume (V), a quantidade de substância (n), a constante dos gases ® e a temperatura (T). A fórmula é:
PV = nRT
Essa lei é muito útil para calcular o volume do gás quando conhecemos as outras variáveis.

Passo 3

Vamos identificar o que temos no problema:
  • n (quantidade de mols) = 2 mol
  • P (pressão) = 9,1 x 10⁶ Pa
  • T (temperatura) = 460°C
Mas a temperatura na fórmula precisa estar em Kelvin (K). Para converter Celsius para Kelvin, usamos:
T(K) = T(°C) + 273,15
Então:
T = 460 + 273,15 = 733,15 , K

Passo 4

Agora, vamos lembrar o valor da constante dos gases ®. O valor mais comum usado é:
R = 8,314 , J/(mol·K)

Passo 5

Com todos os valores identificados e convertidos, vamos substituir na Lei dos Gases Ideais para encontrar o volume $ V $:
V

Passo 6

Substituindo os valores na fórmula:
V = 2 , mol times 8,314 , J/(mol·K) times 733,15 , K9,1 times 10^6 , Pa

Passo 7

Vamos calcular o numerador primeiro:
2 times 8,314 times 733,15 = 2 times 8,314 times 733,15 approx 12163,6 , J
Lembrando que 1 Joule por Pascal (J/Pa) é igual a 1 metro cúbico (m³), já que:
J = Pa times m^3

Passo 8

Agora, dividimos pelo denominador:
V = 12163,6 , J9,1 times 10^6 , Pa approx 0,001338 , m^3

Passo 9

Para facilitar a visualização, podemos converter metros cúbicos para centímetros cúbicos, sabendo que:
1 , m^3 = 10^6 , cm^3
Então:
V approx 0,001338 , m^3 times 10^6 , cm^3/m^3 = 1338 , cm^3

Resposta

O volume do balão é aproximadamente 0,00134 metros cúbicos ou 1338 centímetros cúbicos.

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