Um raio X com comprimento de onda
ejeta um fotoelétron de uma folha de ouro numa região onde há um campo magnético
, perpendicular ao movimento do fotoelétron. Determine (a) a energia cinética máxima do fotoelétron e (b) a função trabalho da folha de ouro.
Passo 1
Então, a gente tem um exercício que fala sobre o efeito fotoelétrico, que é quando a luz (nesse caso, um raio X) ejetia elétrons de um material, aqui, uma folha de ouro. A gente precisa descobrir duas coisas:
(a) A energia cinética máxima do eletrão que foi ejetado.
(b) A função trabalho da folha de ouro, que é a energia mínima necessária para tirar um elétron do material.
Para resolver isso, vamos precisar entender a relação entre a energia da luz que está atingindo o ouro e a energia que os elétrons recebem para serem ejetados.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a energia da luz que está atingindo o ouro. A energia de um fóton (partícula de luz) é dada pela fórmula:
Onde:
-
é a constante de Planck ( J·s), -
é a velocidade da luz ( m/s), -
é o comprimento de onda do raio X.
Essa energia do fóton é usada para ejetar o elétron do ouro.
Passo 3
Agora, a energia cinética máxima (
) do elétron é a energia que sobra depois de gastar parte dela para superar a função trabalho do ouro (
). Isso é descrito pela equação do efeito fotoelétrico de Einstein:
Substituindo
:
Essa é a energia que o elétron terá após ser ejetado.
Passo 4
Agora, para encontrar a função trabalho (
), precisamos considerar que o elétron está se movendo em um campo magnético
que é perpendicular à sua velocidade. Quando um elétron se move em um campo magnético, ele sofre uma força magnética que o faz se mover em uma trajetória circular.
A força magnética (
) é dada por:
Onde:
-
é a carga do elétron ( C), -
é a velocidade do elétron, -
é a intensidade do campo magnético.
Essa força centrípeta mantém o elétron em movimento circular, e podemos igualar à força centrípeta necessária:
Simplificando para encontrar
:
Onde
é a massa do elétron (
kg).
Passo 5
Agora, sabemos que a energia cinética também pode ser escrita em termos da velocidade:
Substituindo
da equação anterior:
Agora, lembrando da equação do efeito fotoelétrico:
Passo 6
Para encontrar a função trabalho (
), rearranjamos a equação acima:
Resposta
(a) A energia cinética máxima do fotoelétron é:
(b) A função trabalho da folha de ouro é: