Um raio X com comprimento de onda lambda ejeta um fotoelétron de uma folha de ouro numa região onde há um campo magnético B, perpendicular ao movimento do fotoelétron. Determine (a) a energia cinética máxima do fotoelétron e (b) a função trabalho da folha de ouro.

Passo 1

Então, a gente tem um exercício que fala sobre o efeito fotoelétrico, que é quando a luz (nesse caso, um raio X) ejetia elétrons de um material, aqui, uma folha de ouro. A gente precisa descobrir duas coisas:
(a) A energia cinética máxima do eletrão que foi ejetado.
(b) A função trabalho da folha de ouro, que é a energia mínima necessária para tirar um elétron do material.
Para resolver isso, vamos precisar entender a relação entre a energia da luz que está atingindo o ouro e a energia que os elétrons recebem para serem ejetados.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a energia da luz que está atingindo o ouro. A energia de um fóton (partícula de luz) é dada pela fórmula:
Efóton = h clambda ó
Onde:
  • é a constante de Planck ( J·s),
  • é a velocidade da luz ( m/s),
  • é o comprimento de onda do raio X.
Essa energia do fóton é usada para ejetar o elétron do ouro.

Passo 3

Agora, a energia cinética máxima ( Ecinética máxima = Efóton - Phi éá) do elétron é a energia que sobra depois de gastar parte dela para superar a função trabalho do ouro ( Ecinética máxima = h clambda - Phi ). Isso é descrito pela equação do efeito fotoelétrico de Einstein:
éáó
Substituindo ó:
éá
Essa é a energia que o elétron terá após ser ejetado.

Passo 4

Agora, para encontrar a função trabalho ( F = e v B ), precisamos considerar que o elétron está se movendo em um campo magnético m v^2r = e v B que é perpendicular à sua velocidade. Quando um elétron se move em um campo magnético, ele sofre uma força magnética que o faz se mover em uma trajetória circular.
A força magnética ( v = e B rm ) é dada por:
Onde:
  • é a carga do elétron ( C),
  • é a velocidade do elétron,
  • é a intensidade do campo magnético.
Essa força centrípeta mantém o elétron em movimento circular, e podemos igualar à força centrípeta necessária:
Simplificando para encontrar :
Onde é a massa do elétron ( kg).

Passo 5

Agora, sabemos que a energia cinética também pode ser escrita em termos da velocidade:
Ecinética máxima = 12 m v^2 éá
Substituindo Ecinética máxima = 12 m ( e B rm )^2 = e^2 B^2 r^22 m da equação anterior:
h clambda - Phi = e^2 B^2 r^22 m éá
Agora, lembrando da equação do efeito fotoelétrico:

Passo 6

Para encontrar a função trabalho ( Phi = h clambda - e^2 B^2 r^22 m ), rearranjamos a equação acima:

Resposta

(a) A energia cinética máxima do fotoelétron é:
Ecinética máxima = h clambda - Phi éá
(b) A função trabalho da folha de ouro é:
Phi = h clambda - e^2 B^2 r^22 m

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