Quais os níveis de energia de uma partícula de massa
se movendo numa órbita circular na presença de um potencial
?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado está perguntando quais são os níveis de energia de uma partícula com massa
que está se movendo em uma órbita circular sob a influência de um potencial dado por
. Esse tipo de potencial é conhecido como potencial harmônico, e para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de física quântica relacionados ao oscilador harmônico.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que é um potencial harmônico. O potencial
descreve uma força que sempre puxa a partícula de volta para a posição de equilíbrio, como uma mola. Na física quântica, o oscilador harmônico tem níveis de energia quantizados, ou seja, só pode ocupar certos valores de energia.
Passo 3
Para encontrar os níveis de energia, usamos a fórmula dos níveis de energia do oscilador harmônico quântico. A energia
de cada nível é dada por:
Aqui,
é um número inteiro (0, 1, 2, …),
é a constante de Planck reduzida, e
é a frequência angular do oscilador.
Passo 4
Precisamos relacionar a frequência
com os parâmetros do nosso potencial. A frequência angular
está relacionada à constante
e à massa
pela fórmula:
Isso vem da equação do movimento para um oscilador harmônico.
Passo 5
Substituindo
na fórmula dos níveis de energia, temos:
Então, cada nível de energia depende de
,
,
e
.
Resposta
Os níveis de energia da partícula são dados por:
Exercícios relacionados
A parte do cilindro
que está acima do retângulo com vértices,
e
Um raio X com comprimento de onda
ejeta um fotoelétron de uma folha de ouro numa região onde há um campo magnético
, perpendicular ao movimento do fotoelétron. Determine (a) a energia cinética máxima do fotoelétron e (b) a função trabalho da folha de ouro.
Mostre que a energia do fóton espalhado no efeito Compton é dada por
e calcule a energia perdida por um fóton nas seguintes situações:
(a) Espalhamento Compton a .
(b) Dois espalhamentos seguidos de .
(a) Espalhamento Compton a
(b) Dois espalhamentos seguidos de
Considere uma modificação na força de Coulomb na forma