Quais os níveis de energia de uma partícula de massa m se movendo numa órbita circular na presença de um potencial V(r)=k2 r^2 ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado está perguntando quais são os níveis de energia de uma partícula com massa que está se movendo em uma órbita circular sob a influência de um potencial dado por . Esse tipo de potencial é conhecido como potencial harmônico, e para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de física quântica relacionados ao oscilador harmônico.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que é um potencial harmônico. O potencial descreve uma força que sempre puxa a partícula de volta para a posição de equilíbrio, como uma mola. Na física quântica, o oscilador harmônico tem níveis de energia quantizados, ou seja, só pode ocupar certos valores de energia.

Passo 3

Para encontrar os níveis de energia, usamos a fórmula dos níveis de energia do oscilador harmônico quântico. A energia En = (n + 12) hbar omega de cada nível é dada por:
Aqui, é um número inteiro (0, 1, 2, …), é a constante de Planck reduzida, e é a frequência angular do oscilador.

Passo 4

Precisamos relacionar a frequência omega = raizkm com os parâmetros do nosso potencial. A frequência angular está relacionada à constante e à massa pela fórmula:
Isso vem da equação do movimento para um oscilador harmônico.

Passo 5

Substituindo En = (n + 12) hbar raizkm na fórmula dos níveis de energia, temos:
Então, cada nível de energia depende de , , e .

Resposta

Os níveis de energia da partícula são dados por:
En = (n + 12) hbar raizkm, com n = 0, 1, 2, ldots

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