A parte do cilindro que está acima do retângulo com vértices, e

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um cilindro com a equação . Isso significa que a seção transversal do cilindro em qualquer valor de é um círculo com raio 3 (já que ). O exercício também fala sobre um retângulo, que tem os vértices em , , e . Então, vamos precisar analise da parte do cilindro que está acima desse retângulo, ou seja, onde o cilindro está “cortando” essa área retangular.

Passo 2

Primeiro, vamos visualizar o retângulo. Ele se estende no eixo de 0 a 2 e no eixo de 0 a 4. Podemos imaginar que estamos olhando para esse retângulo na “base” do cilindro. Como o cilindro é vertical (seu eixo é o eixo ), o que significa que para qualquer valor fixo de , a seção do cilindro será um círculo de raio 3.

Passo 3

O próximo passo é identificar a parte do cilindro acima do retângulo. O círculo formado pela seção do cilindro em um plano de é descrito por . Agora, para a parte acima do retângulo, nosso padrão é que os valores de variam de 0 até 4 e os valores de variam de 0 até 2, mas precisamos garantir que eles ainda satisfaçam a condição do cilindro.
A condição que precisamos levar em conta é a que garante que e ainda estão dentro do círculo: . Assim, vamos analisar os limites:
  • Para : , que dá (mas estamos limitados a 2 aqui devido ao retângulo).
  • Para : , que não tem solução, então limitamos nosso a 3 no máximo.
Portanto, varia de 0 a 3, enquanto que varia de 0 a 2.

Resposta

A parte do cilindro acima do retângulo se estende até z=2, então a resposta é a região no cilindro correspondente a e .

Exercícios relacionados

Um raio X com comprimento de onda ejeta um fotoelétron de uma folha de ouro numa região onde há um campo magnético , perpendicular ao movimento do fotoelétron. Determine (a) a energia cinética máxima do fotoelétron e (b) a função trabalho da folha de ouro.
Mostre que a velocidade de uma partícula ultrarelativística de massa de repouso e energia total difere da velocidade da luz por
Quais os níveis de energia de uma partícula de massa se movendo numa órbita circular na presença de um potencial ?
Mostre que a energia do fóton espalhado no efeito Compton é dada por
e calcule a energia perdida por um fóton nas seguintes situações:
(a) Espalhamento Compton a .
(b) Dois espalhamentos seguidos de .