Raios paralelos de uma luz monocromática com comprimento de onda de 568 nm iluminam duas fendas idênticas e produzem uma figura de interferência sobre uma tela localizada a 75 cm das fendas. Os centros das fendas estão afastados em 0,64 mm e a largura de cada fenda é igual a 0,434 mm. Se a intensidade no centro do máximo central for 5,0 times 10^-4 W / m^2, qual é a intensidade em um ponto na tela que está a 0,9 mm do centro do máximo central?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente está lidando com interferência de dupla fenda, que é quando duas fendas iluminadas por luz produzem um padrão de luz e sombra em uma tela. Pra resolver isso, vamos precisar usar a fórmula da interferência para calcular a intensidade da luz em um ponto específico da tela. Então, vamos usar dados como o comprimento de onda, a distância entre as fendas, a largura das fendas, a distância até a tela e a intensidade no ponto central.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as informações que temos:
  • Comprimento de onda, lambda = 568 , nm = 568 times 10^-9 , m
  • Distância entre as fendas, d = 0,64 , mm = 0,64 times 10^-3 , m
  • Distância até a tela, L = 75 , cm = 0,75 , m
  • Posição na tela onde queremos encontrar a intensidade, y = 0,9 , mm = 0,9 times 10^-3 , m
  • Intensidade no centro, I0 = 5,0 times 10^-4 , W/m^2
Agora, vamos usar a fórmula da intensidade na interferência de dupla fenda:
I = I0 cos^2(pi d ylambda L)
Essa fórmula nos diz que a intensidade em um ponto da tela depende do ângulo de interferência, que está relacionado à posição y na tela.

Passo 3

Vamos calcular o argumento do cosseno:
pi d ylambda L = pi times 0,64 times 10^-3 , m times 0,9 times 10^-3 , m568 times 10^-9 , m times 0,75 , m
Primeiro, multiplicamos os numeradores:
pi times 0,64 times 0,9 times 10^-6 = pi times 0,576 times 10^-6 approx 1,8107 times 10^-6
Agora, multiplicamos os denominadores:
568 times 10^-9 times 0,75 = 426 times 10^-9 = 4,26 times 10^-7
Dividindo os dois resultados:
1,8107 times 10^-64,26 times 10^-7 approx 4,25
Então, o argumento do cosseno fica aproximadamente 4,25 radianos.

Passo 4

Agora, calculamos o cosseno ao quadrado desse valor:
cos^2(4,25) approx cos^2(4,25) approx (cos(4,25))^2 approx (-0,462)^2 approx 0,213
Finalmente, multiplicamos isso pela intensidade no centro para encontrar a intensidade no ponto desejado:
I = 5,0 times 10^-4 , W/m^2 times 0,213 approx 1,07 times 10^-4 , W/m^2

Resposta

A intensidade no ponto que está a 0,9 , mm do centro do máximo central é aproximadamente 1,07 times 10^-4 , W/m^2.

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