Raiz quadrada de 13

Passo 1

Beleza, vamos resolver a raiz quadrada de 13. Esse exercício pertence à matéria de Álgebra, especificamente ao estudo de raízes quadradas. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é uma raiz quadrada e como calcular uma aproximação decimal para números que não têm raiz quadrada exata.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma raiz quadrada. A raiz quadrada de um número é outro número que, multiplicado por si mesmo, dá o número original. Por exemplo, a raiz quadrada de 9 é 3, porque 3 times 3 = 9.

Passo 3

No caso de 13, sabemos que 3 ao quadrado é 9 ( 3 times 3 = 9) e 4 ao quadrado é 16 ( 4 times 4 = 16). Como 13 está entre 9 e 16, a raiz quadrada de 13 estará entre 3 e 4.

Passo 4

Para encontrar uma aproximação mais precisa, podemos usar o método da média aritmética e geométrica, também conhecido como método de aproximação. Vamos começar com um palpite inicial. Sabemos que 3^2 = 9 e 4^2 = 16, então vamos tentar um número entre 3 e 4, digamos 3,5.

Passo 5

Calculamos o quadrado de 3,5:
3,5 times 3,5 = 12,25
Como 12,25 é menor que 13, precisamos de um número maior que 3,5.

Passo 6

Vamos tentar 3,6:
3,6 times 3,6 = 12,96
Ainda está um pouco abaixo de 13, então vamos aumentar um pouco mais.

Passo 7

Agora, vamos tentar 3,605:
3,605 times 3,605 approx 13
Esse valor está muito próximo de 13, então podemos arredondar a raiz quadrada de 13 para 3,605.

Resposta

A raiz quadrada de 13 é aproximadamente 3,605.

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